Dupa cum bine observati si din titlul articolului ,astazi o sa discutam despre Operatii cu functii Compunerea functiilor.

Cu ajutorul operatiilor  cu functii o sa invatam sa calculam suma functiilor, diferenta functiilor, produsul functiilor, catul functiilor.

Fie functiile , doua functii numerice:

Functia se numeste suma functiilor f si g.

Functia se numeste diferenta functiilor f si g.

Functia se numeste produsul functiilor f si g.

Daca , atunci functia se numeste catul functiilor f si g.

Iar acum ceea ce  este cel mai important la aceasta lectie;

Compunerea functiilor, este foarte important sa intelegeti compunerea functiilor, deoarece o sa mai avem de efectuat si alte exercitii cu compunerea functiilor.

Fiea A, B, C trei multimi nevide si

doua functii. atunci functia este functia compusa a functiilor g si f si se noteaza .

Observatie:

Compunerea functiilor nu este comutatitva, adica

Compunerea functiilor este asociativa

Prezentam cateva exercitii prin care sa intelegem compunerea functiilor, dar si  operatiile cu functii

 

1) Se considera functiile si . Rezolvati ecuatiile:

a)

b)  

c)  

Solutie

a)  

Ca sa rezolvam ecuatia de mai sus mai intai am compus functia f cu ea insasi, observam ca am calculat , adica , deoarece f il cunoastem, iar restul este rezolvarea unei ecuatii asa cum am invatat in clasele mai mici.

b)  .

c) .

La exercitiul c) observam ca avem f compus cu g si obtinem f de g de x, deci in locul lui g(x) scriem  3x-1 iar restul este calcul.

2) Se considera functiile si  g(x)=x+2. Rezolvati ecuatia

Deci important e sa stim sa compunem functiile.