Problema rezolvata unghiuri 1

O problema rezolvata ,cu unghiuri

1) Daca $[OB\subset Int\left(\prec AOD\right)$

, $[OC \subset Int\left(\prec BOD\right)$ ,

$m \left(\prec AOC\right)=x+72^{0}, m\left(\prec BOD\right)=2x+53^{0} , m\left( \prec AOD\right) =150^{0}$ si $m\left(\prec BOC\right)=2x$ ,aflati masurile unghiurilor AOB si COD.

Solutie

Mai Intai observam ca suma masurilor tuturor unghiurilor este de 150 grade.

Deci :

$m\left(\prec AOD\right)=m\left(\prec AOB\right)+m\left(\prec BOC\right)+m\left(\prec COD\right)$

Si gasim :

$150^{0}=m\left(\prec AOB\right)+m\left(\prec BOC\right)+ m\left(\prec COD\right)$ (*)

Dar observam ca masura unghiului AOB nu o stim si astfel scriem :

$m\left(\prec AOC\right)=m\left(\prec AOB\right)+m\left(BOC\right) x+72^{0}=m\left(\prec AOB\right)+2x\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=x+72^{0}-2x$ (**)

Si ca sa aflam masura unghiului COD scriem:

$m\left(\prec BOD\right)=m\left(BOC\right)+m\left(\prec COD\right)\Rightarrow 2x+53^{0}=2x+m\left(COD\right)\Rightarrow m\left(\prec COD\right)=2x+53^{0}-2x\Rightarrow m\left(\prec COD\right)=53^{0}$

Acum daca inlocuim in (*) obtinem
$150^{0}=x+72^{0}-2x+2x+53^{0}\Rightarrow 150^{0}=x+72^{0}+53^{0}\Rightarrow 150^{0}=x+125^{0}\Rightarrow 150^{0}-125^{0}=x^{0}\Rightarrow x=25^{0}.$
Astfel daca inlocuim (**) obtinem:

$m\left(\prec AOB\right)=x+72^{0}-2x \Rightarrow m\left(\prec AOB \right)=25+72^{0}-2\cdot 25^{0}\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=97^{0}-50^{0}\Rightarrow m\left(\prec AOB\right)=47^{0}$