Problemele rezolvate cu ecuatii si calcularea patratelor stiind formule de calcul prescurtat

PROBLEMA 1.

La magazin sunt la vanzare 765 pungi de faina, malai si zahar.Cate pungi sunt din fiecare daca faina si malai sunt 443 iar malai si zahar 453?

Solutie:

Notam cu

x- pungile de faina

y- pungile de malai

z- pungile cu zahar

La magazin sunt la vanzare 765 pungi de faina malai si zahar

Acum formam ecuatiile

$x+y+z=765$

faina si malai sunt 443

$x+y=443$

malai si zahar 453, adica

$y+z=453$

Astfel avem cele trei ecuatii

$x+y+z=765 (*) \\x+y=443(**) \\y+z=453(***)$

Daca inlocuim in (*), ecuatia care am format-o la (**), adica stim ca x+y=443

$443+z=765\Rightarrow z=765-443\Rightarrow z=322$

Deci avem 322 de pungi de zahar.

Acum sa aflam si cate pungi de malai si zahar

Astfel din (***) stim ca $y+z=453$

Dar si ca

$x+y+z=765$

Astfel din (***) obtinem

$x+453=765\Rightarrow x=765-453\Rightarrow x=312$

Am gasit ca avem 312 pungi de faina,

Acum sa aflam si cate pungi avem de malai, astfel daca inlocuim in (*), ceea ce stim, adica x si y obtine

$x+y+z=765\Rightarrow 312+y+322=765\Rightarrow y+634=765\Rightarrow y=765-634\Rightarrow y=131$

Deci sunt 131 pungi de malai.

Acum sa efectuam proba

$x+y+z=765 \\322+131+312=765$

Deci am rezolovat corect.

2) Aplicand formula $\left(a+b\right)^{2}=a+2\cdot a\cdot b+b$

Calculati oral $41^{2}$ .

Solutie:

Daca luam $latex a=30$ si $b=11$ obtinem

$\left(30+11\right)^{2}=30^{2}+2\cdot 30\cdot 11+^{2}=900+660+121=1681$