Cum aratam ca un numar este cub perfect

Aratati ca $\left(5^{62}+5^{61}+ 5^{60}\right)\cdot 961$ este cub perfect. Solutie Daca dam factor comun in paranteza rotuda pe $5^{60}$ obtinem

$5^{60}\left(5^{2}+5^{1}+5^{0}\right)\cdot 961=$

$5^{60}\left(25+5+1\right)\cdot 961=5^{60}\cdot 31\cdot 961=$

$\left(5^{20}\right)^{3}\cdot 31\cdot 31^{2}=\left(5^{20}\right)^{3}\cdot 31^{3}=$

$\left(5^{20}\cdot 31\right)^{3}$

Deci am obtinut un numar la puterea a treia deci numarul nostru este cub perfect.

Categories: Gimnaziu, probleme rezolvate

Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.