Problema rezolvata cu ajutorul ecuatiilor

Sa vedem o rezolvare a doua probleme asemanatoare cu ecuatii rezolvate pentru o vizitatoare foarte speciala.

1.)Diferenta a doua numere naturale este 60, al doilea numar este cu 13 mai mare decat dublul primului numar.

Solutie :

Notam cu

x- primul numar

y- cel de-al doilea numar

Formam ecuatiile

$x-y=60$ (Diferenta a doua numere naturale este 60)

$y+13=2x\Rightarrow y=2x-13$ (al doi-lea numar este cu 13 mai mare decat dublul primului numar)

Din cea de-a doua ecuatie daca-l scoatem pe y obtinem

$y=2x-13$

Acum daca inlocuim pe y in prima ecuatie obtinem:

$x-\left(2x-13\right)=60\Rightarrow x-2x+13=60|-13\Rightarrow x-2x=47\Rightarrow 2x-x=-47\Rightarrow x=-47$

Acum ca sa aflam y stim ca

$y=2x-13\Rightarrow y=2\cdot\left(- 47\right)-13\Rightarrow y=-94-13\Rightarrow y=-107$

Efectuam proba

$x-y=-47-\left(-107\right)=-47+107=60$

Acum mai stim si ca :

$y=2x-13\Rightarrow y=2\cdot\left(- 47\right)-13\Rightarrow y=-94-13=-107$

Dar observam ca numerele pe care le-am gasit nu sunt naturale.

-107 si -47 sunt numere intregi

2.) Diferenta a doua numere naturale este 31 al doilea numar este cu 9 mai mic decat jumatatea primului numar

Solutie

Fie

a- primul numar

b- cel de-al doilea numar

$a-b=31$

$\\b-9=\frac{a}{2}\Rightarrow b=\frac{a}{2}+9\Rightarrow b=0,5a+9$

Acum daca inlocuim in prima ecuatie obtinem

$a-0,5a-9=31\Rightarrow 0,5a=31+9\Rightarrow 0,5a=40|:0,5\Rightarrow a=40:0,5\Rightarrow a=400:5\Rightarrow a=80$

Acum pentru a afla b, inlocuim in prima relatie

$80-b=31\Rightarrow 80-31=b\Rightarrow b=49$

Acum daca efectuam proba obtinem:

$a-b=80-49=31$