Cum calculam aria proiectia unui triunghi

Prezentam o problema in ca calculam aria proectiei unui triunghi.

1. Un triunghi dreptunghic ABC are catetele AB= 3cm si AC = 4cm. Triunghiul ABC se proiecteaza pe planul alfa dupa triunghiul A’B’C’. Calculati aria triunghiului A’B’C’ in fiecare din cazurile :

a) m(unghiului((ABC),alfa))) = 60 de grade

b) aceeasi unghi 30 de grade

c) 45 de grade

a) m(unghiului((ABC),alfa))) = 60 de grade

b) aceeasi unghi 30 de grade

c) 45 de grade

Stim ca

$A_{\Delta A'B'C'}=A_{ABC}\cdot \cos m\left(\widehat{(ABC),\alpha}\right)$

Dar mai intai aflam aria triunghiului ABC, astfel avem ca

$A_{\Delta ABC}=\frac{c_{1}\cdot c_{2}}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=3\cdot 2=6\;\; cm^{2}$

Astfel

$A_{\Delta A'B'C'}=A_{\Delta ABC}\cdot \cos 60^{0}=6\cdot\frac{1}{2}=3\;\; cm^{2}$

b) $A_{\Delta A'B'C'}=A_{ABC}\cdot \cos m\left(\widehat{(ABC),\alpha}\right)=6\cdot\cos 30^{0}=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{1}=3\sqrt{3}\;\; cm^{2}$