Cum rezolvam problemele cu ajutorul ecuatiilor

Inca o data o sa rezolvam problemele trimise de voi cu ajutorul ecuatiilor.

1. Intr-un bloc sunt in total 60 apartamente de 2 si 4 camere. Aflati cate apartamente de fiecare fel sunt, daca blocul are 190 de camere.

Solutie:

Notam cu x apartamentele cu 2 camere si y apartamentele cu 4 camere.

Astfel formam ecuatiile:

$x+y=60$ (in bloc sunt 60 de apartamente)

$2x+4y=190$ (in bloc sunt 190 de camere)

Astfel am obtinut doua ecuatii cu doua necunoscute

$x+y=60$

Si $2x+4y=190\Rightarrow 2\left(x+2y\right)=190|:2\Rightarrow x+2y=95\Rightarrow x=95-2y$

Acum daca inlocuim in prima ecuatie obtinem:

$x+y=60\Rightarrow 95-2y+y=60\Rightarrow 95-60=2y-y\Rightarrow 35=y\Rightarrow y=35$

Deci numarul apartamentelor cu 4 camere este de 35, iar cele cu 2 camere sunt:

$x=95-2\cdot y\Rightarrow x=95-2\cdot 35\Rightarrow x=95-70\Rightarrow x=25$

Deci numarul apartamentelor cu 2 camere este de 25.

2. O treime din suprafata unei gradini este acoperita cu flori, o sesime cu legume, iar pe restul de 100 m patrati este gazon. Care este suprafata gradinii?

Solutie:

Notam cu x suprafata gradinii

stim ca $\frac{1}{3}\cdot x$ o treime din suprafata unei gradini este acoperita cu flori

$\frac{1}{6}\cdot x$ o sesime cu legume si restul de 100 mp cu gazon

Deci formam ecuatia: $x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}x-100=0$ (deci din suprafata intreaga a gradinii o treime este acoperita cu flori, o sesime cu legume si restul de 100 mp cu gazon ) si astfel obtinem o ecuatie , pe care trebuie sa o rezolvam: $^{6)}x-^{2)}\frac{1}{3}x-^{1)}\frac{1}{6}x-^{6)}100=0$

Deci ecuatia obbinuta am amplificat-o pentru a puta elimina numitorul comun al fractiilor:

$\frac{6x}{6}-\frac{2x}{6}-\frac{x}{6}-600=0\Rightarrow \frac{6x-2x-x-600}{6}=0\Rightarrow 6x-2x-x-600=0\Rightarrow 3x-600=0\Rightarrow 3x=600|:3\Rightarrow x=200 m^{2}$