Dupa cum bine stiti inca din generala am invatat cum sa gasim solutia unei inecuatii, dar astazi o sa invatam sa gasim solutia la inecuatia de forma ax+b<0 studiate pe R sau pe intervale de numere.
Astfel mai intai definim notiunea de inecuatie:
Definitie: O inegalitate de forma , unde
si
se numeste inecuatia de gradul I cu o necunoscuta pe o anumita multime.
Exemplu:
1) Sa se rezolve inecuatiile in R:
a)
b)
Solutie:
.
Ca sa rezolvam inecuatia de mai sus am scazut 5 atat din membrul stang cat si la membrul drept, apoi am inmultit cu -1 fiecare membru al inecuatiei, schimband atat semnul cat si sensul inegalitatii si impartim fiecare membru prin 5 si astfel am obtinut solutia inecuatiei.
Sau altfel rezolvam inecuatia:
Consideram functia:
Acum studiem semnul functiei:
Astfel avem:
Acum tabelul de semn este:
Astfel pe intervalul functia
are semnul -, deci solutia inecuatiei este
.
b)
Ca sa rezolvam inecuatia de mai sus consideram functia :
si scriem tabelul functiei:
Astfel
Astfel cautam solutiile inecuatiei pe intervalul
si
Daca inecuatia se scrie:
si astfel gasim solutia
Stim ca , rezulta ca
obtinem
Daca inecuatia se scrie:
Stim ca , rezulta ca
obtinem
.
Si astfel solutia inecuatiei initiale este:
c)
Acum studiem semnul functiilor de gradul I
asociate numaratorului respectiv numitorului functiei. Astfel studiul il facem pe un tabel comun de semn celor doua functii:
Astfel avem
Iar pentru functia
Astfel solutia inecuatiei este:
Semnul | din tabelul de mai sus semnnifica ca expresia data nu este definita pentru x=1