Inmultirea numerelor rationale pozitive

Dupa ce am invatat despre adunarea si scaderea numerelor rationale pozitive, dupa cum bine va inchipuiti,in continuare o sa invatam inmultirea numerelor rationale pozitive, astfel:

Daca inmultim doua numere rationale pozitive a si b obtinem tot doua numere rationale pozitive. Adica produsul a doua numere rationale pozitive este tot un numar pozitiv notat a\cdot b, unde a si b sunt factorii produsului.

Fie \frac{p}{q} si \frac{r}{s} doua numere rationale pozitive , atunci produsul lor este:

\frac{p}{q}\cdot\frac{r}{s}=\frac{p\cdot r}{q\cdot s} (se inmultesc atat numitorii cat si numaratorii intre ei).

Daca m este un numar natural si   \frac{p}{q} un numar rational, atunci:

\frac{m\cdot p }{q} (se inmulteste m cu numaratorul fractiei ).

Prezentam exemple care ne ajuta sa intelegem ce am spus mai sus:

1) Calculati in doua moduri:

a) \frac{3}{5}\cdot\left(\frac{1}{9}+\frac{4}{9}\right)=\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{1+4}{9}\right)=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1\cdot 1}{1\cdot 3}=\frac{1}{3}

Am rezolvat exercitiul dupa cum bine stiti, adica am copiat termenul din fata parantezei si am efectuat calculele din paranteza, iar apoi am inmultit cele doua fractii ordinare, dar mai intai am simplificat pe diagonala fractiile pentru a ne simplifica si noua calculele.Iar apoi am inmultit numaratorii intre ei si numitorii intre ei.

Pentru a rezolva in alt mod folosim distributivitatea inmultirii fata de adunare, adica a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c astfel  obtinem:

\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{1}{9}+\frac{4}{9}\right)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{9}+\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{15}+\frac{2}{15}=\frac{1+2}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}

Dupa ce am folosit distributivitatea inmultirii fata de adunare iar apoi am efectuat anumite simplificari pentru a ne simplifica calculele, iar apoi am inmultit fractiile ordinare  intre ele. Adica numitorii cu numitorii si numaratorii cu numaratorii.

Observam ca avem acelasi numitor ,deci copiem numitorii si adunam numaratorii iar apoi rezultatul obtinut l-am simplificat obtinand o fractie ireductibila.

b) \frac{2}{5}\cdot 7+3\cdot 7-7\cdot\frac{12}{5}=\frac{2\cdot 7}{5}+21-\frac{7\cdot 12}{5}=\frac{14}{5}+21-\frac{84}{5}=\frac{1\cdot14+5\cdot 21-1\cdot 84}{5}=\frac{14+105-84}{5}=\frac{119-84}{5}=\frac{35}{5}=7

Astfel in cadrul acestui exercitiu am efectuat inmultirea unei fractii ordinare cu un numar natural si inmultirea a doua numere naturale. Dupa cum bine stiti prima data am efectuat operatiile de inmultire si apoi pe cele de adunare .Pentru adunarea fractiilor ordinare am adus la acelasi numitor, tinand cont de faptul ca la 21 avem numitorul 1. Am efectuat astfel adunarile dupa ce am adus la acelasi numitor, iar apoi am simplificat  rezultatul obtinut.