Lucrare scrisa Clasa a XII- a Semestrul al doilea

Lucrare scrisa la matematica pe semestrul al doilea

Nume:

Prenume:

Subiectul I

1. Stiind ca $x_{1}$ si $x_{2}$ sunt solutiile ecuatiei: $x^{2}-2014x+1=0$ , sa se calculeze:

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$
2. Sa se calculeze lungimea laturii AB a triunghiului ABC stiind ca BC=6 cm $AC=3\sqrt{2}, m\left(\widehat{C}\right)=45^{0}$
3. Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei:
$\log_{2}\left(x^{2}-x-2\right)=2$
4. Sa se determine primul termen al unei progresii geometrice stiind ca raportul dintre primul termen si al patrulea este $\frac{1}{8}$ si ca $b_{2}=3$
5. Sa se calculeze probabilitatea ca alegand un numar natural de doua cifre acesta sa fie cub perfect.
6. Se considera functia $f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=x^{2}-2x+2$ . Sa se arate ca varful parabolei asociat functiei are coordonatele egale.
Subiectul II
1. Se considera polinomul $f=X^{4}+aX^{3}+bx+c$ cu $a,b,c\in R$
a) Sa se determine numarul real c stiind ca $f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2014$
b) Sa se determine numerele reale $a,b,c$ stiind ca $f\left(0\right)=f\left(1\right)=-2$ si ca una dintre radacinile polinomului este x=2
c) Pentru $a=-2,b=1, c=-2$ sa se determine radacinile reale ale polinomului f.
Subiectul III
1.Se considera functia: $f:R\rightarrow R, f\left(x\right)=\cos x-1+\frac{x^{2}}{2}$
a) Sa se calculeze $\lim\limits_{x\to 0}{\frac{f\left(x\right)}{x^{4}}}$
b) Sa se determine $f^{'}$ si $f^{''}$
c) Sa se demonstreze ca pentru orice $x\in R$
2. Se considera functiile: $f,F:R\rightarrow R, f\left(x\right)=e^{x}+x^{2}+2x$ si $F\left(x\right)=e^{x}+\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+1$
a) Sa se arate ca functia F este o primitiva a functiei f.
b) Sa se calculeze $\int^{1}_{0}f\left(x\right)dx$
c) Sa se calculeze aria suprafetei plane marginite de graficul functiei $h:\left[0,1\right]\rightarrow R, h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-x^{2}-2x}{e^{x}+1}$ , axa Ox si dreptele de ecuatii x=0 si x=1

Lucrare scrisa Clasa a XII- a Semestrul al doilea

Recente

Categorii