Multimea numerelor rationale pozitive, transformarea fractiilor zecimale in fractii ordinare si transformarea fractiilor ordinare in fractii zecimale

Dupa multimea numerelor naturale care ati invatat-o in clasa a V-a astazi o sa invatam multimea numerelor rationale pozitive, dar si adunarea numerelor rationale pozitive.
Definim multimea numerelor rationale pozitive astfel:
$Q_{+}=\left\{\frac{a}{b}|a,b\in N\;\; si\;\; b\neq 0\right\}$
Deci $Q_{+}$ = multimea numerelor rationale pozitive, dar daca va aduceti aminte am discutat si in clasa a V-a despre aceste numere.
Multimea numerelor rationale pozitive cuprinde:
-fractiile zecimale
-fractiile ordinare
Numerele rationale se reprezinta cu ajutorul fractiilor ordinare dar si cu ajutorul fractiilor zecimale finite sau fractiile zecimale infinite periodice.
Despre fractiile zecimale am invatat in clasa a V-a atunci cand transformam o fractie zecimala in fractie ordinara dar si invers, o fractie ordinara in fractie zecimala.

Astfel:
-fractiile zecimale finite sunt:0,1; 0,7; 5,8
-fractiile zecimle infinite periodice simple sunt: 0,(1); 0,(7); 3,(4)
-fractiile zecimale infinite periodice mixte sunt: 0,1(3); 7,3(5); 2,01(47)
Ca sa transformam o fractie periodica in fractie zecimala aplicam algoritmul de impartire a numaratorului la numitor.
Daca trebuie sa trasformam o fractie zecimala in fractie ordinara procedam astfel:
1) $\overline{a_{0},a_{1}a_{2}...a_{n}}=\frac{\overline{a_{0},a_{1}a_{2}...a_{n}}}{10^{n}}$
2) $\overline{a_{0},\left(a_{1}a_{2}...a_{n}\right)}=a_{0}+\frac{\overline{a_{1}a_{2}...a_{n}}}{\underbrace{99...9}_{n cifre}}$
3) $\overline{a_{0},a_{1}a_{2}...a_{k}\left(a_{k+1}, a_{k+2}...a_{k+n}\right)}=a_{0}+\frac{\overline{a_{1}a_{2}...a_{k}a_{k+1}a_{k+2}...a_{k+n}}-\overline{a_{1}a_{2}...a_{k} } }{\underbrace{99...9}_{n cifre}\underbrace{00...0}_{n cifre}}$
Prezentam mai multe exemple care sa ne reaminteasca cum transformam fractiile zecimale in fractii ordinare
Transformati fractiile zecimale in fractii ordinare ireductibile:
a) $5,\left(2\right)=5\frac{2}{9}=\frac{5\cdot 9+2}{9}=\frac{47}{9}$
Am transformat fractia zecimala periodica simpla de mai sus in fractie ordinara asa cum spune si teoria de mai sus.
Sau mai usor $5,\left(2\right)=\frac{52-5}{9}=\frac{47}{9}$ , deci am scris fractia zecimala asa cum este si am scazut cifa din fata perioadei si am scris atatia de 9 cate cifre avem in perioada.
b) $3,\left(23\right)=\frac{323-3}{99}=\frac{320}{99}$
Sau
$3,\left(23\right)=3+\frac{23}{99}=\frac{3\cdot 99+23}{99}=\frac{297+23}{99}=\frac{320}{99}$
Mai usoara pare a doua varianta pentru ca avem mai putin de calcul.
Ambele fractii de mai sus sunt fractii periodice simple ireductibile.

c) $0,1\left(32\right)=\frac{132-1}{990}=\frac{131}{990}$
Fractia de mai sus este o fractie periodica mixta.
d) $21,3 \left(7\right)=\frac{2137-213}{90}=\frac{1924}{90}=\frac{962}{45}$
Sau
$21,3 \left(7\right)=21+\frac{37-3}{90}=21+\frac{33}{90}=\frac{21\cdot 90+34}{90}=\frac{1890+34}{90}=\frac{1924}{90}=\frac{962}{45}$ .
Fractia de mai sus este o fractie periodica mixta.
Am transformat-o in fractie ordinara prin aplicarea celei de-a treia reguli, iar rezultatul pe care l-am obtinut l-am simplificat prin 2 (adica am impartit si numitorul si numaratorul prin 2, aplicand criteriile de divizibilitate).

Multimea numerelor rationale pozitive, transformarea fractiilor zecimale in fractii ordinare si transformarea fractiilor ordinare in fractii zecimale

Recente

Categorii