Pana anul acesta  am discutat despre multimea numerelor  naturale, multimea numerelor rationale, multimea numerelor intregi, iar acum prezentam multimea numerelor reale, dar si multimea numerelor irationale. Incepem prin a ne reaminti despre multimile care le-am invatat:

N=\left\{0,1, 2, 3,..., \right\}– multimea numerelor naturale

Z=\left\{...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...\right\}-multimea numerelor intregi

Q=\left\{\frac{a}{b}|a,b\in Z, b\neq 0\right\}– multimea numerelor rationale

Prezentam multimea numerelor irationale

Numerele care au partea zecimala infinita si neperiodica se numesc numere irationale.

Daca p\in N^{*} si p nu este patrat perfect, atunci \sqrt{p} este numar rational.

Exemple de numere irationale:

\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{10}

Reuniunea dintre multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale formeaza multimea numerelor reale.

Multimea numerelor reale se noteaza cu R si cu R-Q multimea numerelor irationale.

De retinut sirul de incluziuni:

N\subset Z\subset Q\subset R

Definit

R_{+}=\left\{x|x>0\right\}– multimea numerelor reale pozitive

 

R_{-}=\left\{x|x<0\right\}– multimea numerelor reale negative

Reuniunea dintr multimea numerelor reale pozitive si multimea numerelor reale negative formeaza multimea numerelor reale.

R=R_{+}\cup R_{-}

Modulul unui numar real
|x|=x\;\; daca\;\; x\geq 0  \\-x\;\; daca x<0
Proprietati:

|x|\geq 0 oricare ari fi x\in R

|-x|=|x|, oricare ar di \in R.

Reprezentarea numerelor reale

Numim axa a numerelor reale o dreapta, cu un punct fixat numit origine, un sens puzitiv si o unitate de masura.

Oricarui numar real ii corespunde un unic punct pe axa numerelor si reciproc

Exercitii:

1) Se considera multimea:

A=\left\{\sqrt{36}; \sqrt{5\frac{1}{4}}; \sqrt{7\frac{1}{9}}; \sqrt{3\frac{1}{16}}; \sqrt{0,\left(4\right)}; \sqrt{4\frac{1}{4}}; \sqrt{3^{2}\cdot 2^{6}}\right\}
Calculati A\cap N; A\cap Z; A\cap Q; A\cap \left(R-Q\right)
Aducem multimea A la forma cea mai simpla, adica calculam pe unde se poate radicali, patratele perfecte
A=\left\{6; \sqrt{\frac{21}{4}}; \sqrt{\frac{64}{9}}; \sqrt{\frac{49}{16}}; \sqrt{\frac{4}{9}}; \sqrt{\frac{17}{4}}; 3\cdot2^{3}\right\}
Deci multimea
A=\left\{6; \frac{\sqrt{21}}{2}; \frac{8}{3}; \frac{7}{4}; \frac{2}{3};\frac{\sqrt{17}}{2} ;24\right\}
A\cap N=\left\{6; 24\right\}
iar in multimea A gasim numerele astfel:
A\cap N=\left\{\sqrt{36}; \sqrt{2^{2}\cdot 2^{6}}\right\}.
A\cap Z=\left\{6; 24\right\}
iar in multimea A gasim numerele sub forma

A\cap Z=\left\{\sqrt{36}; \sqrt{2^{2}\cdot 2^{6}}\right\}
A\cap Q=\left\{6, \frac{8}{3}; \frac{7}{4}; \frac{2}{3}; 24\right\}
iar in multimea A gasim numerele sub forma
A\cap Q=\left\{\sqrt{36}; \sqrt{7\frac{1}{9}}; \sqrt{3\frac{1}{16}}; \sqrt{0,\left(4\right)}; \sqrt{3^{2}\cdot 2^{6}}\right\}
A\cap \left(R-Q\right)=\left\{\sqrt{5\frac{1}{4}}; \sqrt{4\frac{1}{4}}\right\}
Deci foarte important sa stim cum se definesc multimile, care sunt elementele fiecarei multimi, dar sa stim si operatiile cu multimi.

One thought on “%1$s”

Comments are closed.