Ne place matematica !

Numere reale Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect

Probabil ca vi s-a mai vorbit  despre radicali dar pana acum nu ati avut foarte multe informatii, dar si despre numere reale.

Astfel, numarul x se numeste patrat perfect daca exista un numar intreg a cu proprietatea ca x=a^{2}.

Numarul |a| se numeste radacina patrata a numarului x si se noteaza \sqrt{x}

Foarte important sa stim ca:

\sqrt{a^{2}}=|a|, iar pentru a\geq 0 avem \sqrt{a^{2}}=a.

Foarte imprtant sa stim ca \sqrt{a^{2}}=a, cand a\geq 0.

Exp:\sqrt{36}=\sqrt{6^{2}}=6 coform regulii de mai sus.

Acum invatam algoritmul de extragere a radicalilor, astfel incepem printr-un exemplu ca sa intelegem mai usor:

\sqrt{784}=28

algoritmul de extragere a radicalilor
Deci cand calculam radicalii foarte important este sa stim cand un numar este patrat perfect sau nu, adica ultimele cifre ale unui numar si astfel calculam mai usor.
Sau mai putem calcula si daca scriem numarul sub produs de factorii primi si folosim faptul ca \sqrt{a^{2}}=a
Deci \sqrt{784}=\sqrt{2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 7^{2}}=2\cdot 2\cdot 7=28
algoritmul de extragere a radicalilor

b) \sqrt{20449}+\sqrt{285156}-\sqrt{54289}=
Calculam prima data radicalii, adica folosim algoritmul de extragere a radicalilor:
Care este algoritmul de extragere a radicalilor dintr-un numar dat
Astfel obtinem
\sqrt{20449}+\sqrt{285156}-\sqrt{54289}=143+534-233=677-233=444
Sau putem calcula daca descompunem radicalii in produs de factori primi
c)\sqrt{6\cdot\sqrt{576}}+\sqrt{3\cdot\sqrt{144}}
cum scoatem factorii de sub radical
\sqrt{576}=\sqrt{2^{2}\cdot2^{2}\cdot2^{2}\cdot3^{2}}=2\cdot2\cdot2\cdot3=24  \sqrt{144}=\sqrt{2^{2}\cdot2^{2}\cdot3^{2}}=2\cdot 2\cdot 3=12
Deci
\sqrt{6\cdot\sqrt{576}}+\sqrt{3\cdot\sqrt{144}}=\sqrt{6\cdot 24}+\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{144}+\sqrt{36}=12+6=18
Deci foarte important sa intelegem algoritmul de extragere a radicalilor, dar si descompunerea in produs de factori primi intrucat observam ca ne ajuta.