Ne place matematica !

Ordinea efectuarii operatiilor

Dupa ce am invatat adunarea numerelor rationale, scaderea numerelor rationale, inmultirea numerelor rationale, impartirea si ridicarea la putere cu exponent numar intreg a numerelor rationale acum o discutam despre ordinea efectuarii operatiilor.
Astfel in multimea numerelor rationale definim operatiile:
– de gradul III, adica ridicarea la putere
– de ordinul II, adica inmultirea si impartirea nnumerelor rationale
– de ordinul I, adica adunarea si scaderea.

Deci intr-un exercitiu prima data efectuam operatiile de gradul III, apoi cele de gradul II in ordinea in care apar, ar apoi ultima data adunarile si scaderile in ordineea in care apar (adica de la stanga la dreapta), iar daca avem si paranteze efectuam prima data parantezele. Incepem printr-un exercitiu simplu:

1) Calculati respectand ordinea efectuarii operatiilor

<br /> \left[-1,(5)+0,(6)\right]\cdot \left(-1,8\right)+\left(2\frac{1}{6}-3\frac{7}{15}\right):0,1(4)=<br /> \\\left(-\frac{15-1}{9}+\frac{6}{9}\right)\cdot\left(-\frac{18}{10}\right)+\left(\frac{13}{6}-\frac{52}{15}\right):\frac{14-1}{90}=<br /> \\\left(-\frac{14}{9}+\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{9}{5}\right)+\left(\frac{5\cdot 13-2\cdot 52}{30}\right):\frac{13}{9}=<br /> \\\left(\frac{-14\cdot 1+3\cdot 2}{9}\right)\cdot\left(-\frac{9}{5}\right)+\left(\frac{65-104}{30}\right)\cdot\frac{90}{13}=<br /> \\\frac{-14+6}{9}\cdot \left(-\frac{9}{5}\right)+\left(\frac{-39}{30}\right)\cdot\frac{90}{13}=<br /> \frac{-8}{9}\cdot\left(-\frac{9}{5}\right)+\frac{-39}{1}\cdot\frac{3}{13}=<br /> \frac{-8}{1}\cdot\frac{-1}{5}+\frac{-3}{1}=<br /> \frac{8}{5}+\frac{-3}{1}=\frac{8-5\cdot 9}{5}=\frac{8-45}{5}=-\frac{37}{5}=-7\frac{2}{5}<br />

La exercitiul de mai sus am tinut cont de ordinea efectuarii operatiilor, dar mai intai am transforrmat fratiile periodice simple in fractii ordinare, iar apoi am efectuat parantezele rotunde, dupa care am inmultit respectiv am impartit rezultatele pe care le-am gasit in parantezele rotunde, am facut unele simplificari pentru a ne simplifica calculele. De exemplu fractia de mai jos am simplificat-o pe diagonala prin 9

<br /> \frac{-8}{9}\cdot\left(-\frac{9}{5}\right)<br /> .

b)

<br /> \left[\left(\frac{\frac{1}{3}}{-3}+\frac{1}{\frac{1}{3}}-\frac{\frac{1}{0,6}}{0,6}\right):0,0(6)-0,75:0,05\right]:3,(3)=
\left[\left(\frac{1}{3}:\frac{-3}{1}+\frac{1}{1}:\frac{1}{3}-\frac{1}{0,6}:\frac{0,6}{1}\right):\frac{6}{90}-\frac{75}{100}:\frac{5}{100}\right]:\frac{33-3}{9}=
\left[\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{-3}+\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{1}-\frac{1}{\frac{6}{10}}:\frac{\frac{6}{10}}{1}\right)\cdot\frac{90}{6}-\frac{75}{100}:\frac{5}{100}\right]\cdot\frac{9}{30}=<br /> \\<br /> \left[\left(\frac{1}{-9}+\frac{3}{1}-\frac{1}{1}:\frac{6}{10}:\frac{6}{10}\frac{1}{1}\right)\cdot\frac{15}{1}-\frac{3}{4}\cdot\frac{20}{1}\right]\cdot\frac{3}{10}=<br /> \\<br /> \left[\left(-\frac{1}{9}+\frac{3}{1}-\frac{1}{1}\cdot\frac{10}{6}:\frac{6}{10}\cdot\frac{1}{1}\right)\cdot 15-\frac{3}{1}\cdot\frac{5}{1}\right]\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left[\left(-\frac{1}{9}+3-\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{5}\cdot 1\right)\cdot 15-15\right]\cdot\frac{3}{10}<br /> =\left[\left(\frac{1}{9}+3-1\right)\cdot 15-15\right]\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left[\left(\frac{1}{9}+2\right)\cdot 15-15\right]\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left[\left(\frac{1+2\cdot 9}{9}\right)\cdot 15\right]\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left(\frac{19}{9}\cdot 15-15\right)\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left(\frac{19}{3}\cdot 5-15\right)\cdot \frac{3}{10}=<br /> \left(\frac{19\cdot 5}{3}-15\right)\cdot\frac{3}{10}=<br /> \left(\frac{95}{3}-15\right)\cdot\frac{3}{10}=<br /> \frac{95-15\cdot 3}{15}\cdot\frac{3}{10}=<br /> \frac{95-45}{15}\cdot\frac{3}{10}=\frac{50}{15}\cdot\frac{3}{10}=\frac{5}{5}=1<br />

Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus este foarte important sa stapanim foarte bine impartirea numerelor rationale, adica noi ,in exercitiul nostru, avem fractii supraetajate, iar ca sa ne fie mai usor am scris fractia urmatoare sub forma de impartire

<br /> \frac{\frac{1}{3}}{-3} ca sa o putem transforma in inmultire (prin impartirea a doua fractii intelegem produsul dintre prima fractie si invesrul celei de-a doua, adica rasturnata), apoi am adus la acelasi numitor, am simplificat pe unde s-a putut ca sa ne simplificam calculele si am obtinut rezultatul 1.