Poliedre Prisma dreapta Paralelipipedul dreptunghic

In acest articol o sa ne reamintim notiunile care le-am invatat la lectia Poliedre Prisma dreapta Paralelipipedul dreptunghic, iar notiunea noua pe care o sa introducem ,o sa fie ca ,o sa invatam sa calculam Ariile si volumele corpurilor pe care le studiem.
Incepem prin a defini notiunea de prisma dreapta:
Definitie: Se numeste prisma dreapta o prisma care are muchiile perpendiculare pe planele bazelor.

O sa ne reamintim care este definitia inaltimii intr-o prisma deoarece cu ajutorul ei o sa calculam aria laterala, aria totala si volumul prismei.
Inaltimea unei prisme drepte o notam h si este egala cu lungimea muchiilor laterale.

Aria laterala, notam $A_{l}$ a unei prisme este egala cu suma ariilor fetelor laterale.
Aria totala, notam $A_{t}$ a unei prisme este egala cu suma dintre aria laterala si ariile celor doua baze.
Volumul unei prisme este egal cu produsul dintre aria bazei si inaltime.
Notam
$P_{b}$ perimetrul bazei prismei
$A_{b}$ aria bazei prismei.

$A_{l}=P_{b}\cdot h$
$A_{t}=A_{l}+2\cdot A_{b}$
$V=A_{b}\cdot h$ .
Invatam sa calculam aria laterala, aria totala si volumul pentru corpul geometric Paralelipipedul dreptunghic

Paralelipipedul dreptunghic este prisma dreapta cu baza dreptunghi. Fiind dat un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ cu dimensiunile $AB=L, BC=l, AA'=h$ .
Astfel
$A_{l}=P_{b}\cdot h=2\left(L+l\right)\cdot h$
$A_{t}=A_{l}+2A_{b}=2\left(L+l\right)\cdot h+2\cdot L\cdot l=2\left(L\cdot h+l\cdot h+L\cdot l\right)$
$V=A_{b}\cdot h=\cdot L\cdot l\cdot h$
$d_{parlelipiped}=\sqrt{L^{2}+l^{2}+h^{2}}$ .
Problema:

In paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’ cu baza ABCD se cunosc A’B=25 cm, AA’=15 cm si AD’=17 cm. Calculati:
a) lungimea segmentului $\left[AB\right]$
b) lungimea segmentului $\left[AD\right]$
c) Aria totala a paralelipipedului
d) Volumul paralelipipedului
Demonstratie

In triunghiul dreptunghic $AA'B$ aplicam teorema lui Pitagora si astfel obtinem
$A'B'^{2}=AB'^{2}-AA'^{2}\Rightarrow A'B'^{2}=25^{2}-15^{2}\Rightarrow A'B'^{2}=625-225\Rightarrow A'B'=\sqrt{400}\rightarrow A'B'=20 cm$ .
Cum stim A’B’ stim si AB deci AB=20 cm, deoarece bazele paralelipipedului dreptunghic sunt dreptunghiuri si astfel cele doua baze sunt congruente.
Acum ca sa aflam AD, in triunghiul dreptunghic AA’D aplicam Teorema lui Pitagora, astfel obtinem
$AD^{2}=A'D^{2}-AA'{2}\Rightarrow AD^{2}=17^{2}-15^{2}\Rightarrow AD^{2}=289-225\Rightarrow AD=\sqrt{64}\Rightarrow AD=8 cm$ .
c) Calculam acum $A_{t}=A_{l}+2\cdot A_{b}$
Calculam mai intai
$A_{l}=P_{b}\cdot h=2\cdot L\cdot h+2\cdot l\cdot h=2\cdot AB\cdot AA'+2\cdot AD\cdot AA'=2\cdot 20\cdot 15+2\cdot 8\cdot 15=600+240=840\;\; cm^{2}$
Acum calculam :
$A_{t}=A_{l}+2\cdot A_{b}=840+2\cdot L\cdot l=840+2\cdot 20\cdot 8=840+320=1160\;\; cm^{2}$ .
Calculam acum volumul paralelipipedului dreptunghic
$V_{paralelipiped}=A_{b}\cdot h=L\cdot l\cdot h=20\cdot 8\cdot 15=2400\;\; cm^{3}$ .

Poliedre Prisma dreapta Paralelipipedul dreptunghic

Recente

Categorii