Pozitii relative ale punctelor si ale dreptelor

Primele notiuni care le invatam la geometrie sunt punctul, dreapta si planul, care dupa cum bine stiti sunt notiunile preliminare si cele mai simple. Dat fiind faptul ca stim ce este punctul, dreapta si planul, astazi vorbim de pozitii relative ale punctelor si ale dreptelor.
Pozitia relativa a punctelor

Un punct poate sa apartina unei drepte sau poate sa nu apartina unei drepte

$A\in d$ si $B\notin d$

Axioma. Oricare ar fi doua puncte distincte exista o dreapta care le contine, adica prin doua puncte distincte trece o singura dreapta.

Doua sau trei puncte se numesc coliniare daca apartin aceleiasi drepte .Daca nu apartin aceleiasi drepte se numesc necoliniare.
In figura de mai sus punctele A si B sunt coliniare.
Pozitia relativa a dreptelor
Dreptele pot fi:
–coplanare
– necoplanare
Dreptele coplanare sunt situate in acelasi plan, exista un plan care le contine pe toate.
Dreptele necoplanare nu au nici un punct in comun si nici nu sunt paralele .
Iar cele coplanare pot fi:
-paralele
– concurente
-confundate
Dreptele paralele sunt dreptele care nu se intalnesc niciodata, nu au nici un punct in comun. Notam $d || g$

Dreptele concurente au un singur punct in comun, se intalnesc intr-un singur punct.Notam $d\cap g={M}$

Dreptele confundate au toate punctele comune.

Problema

1) Se considera un paralelipiped

a) Copiati si completati
i) $\\AB\cap AA^{'}={A}$
ii) $\\AD\cap BB^{'}={\oslash}$
iii) $\\AD\cap A^{'}D^{'}={\oslash}$ .

b) Numiti trei drepte concurente
Solutie:
$AA', AD, AB; \\AB, BC, BB'; \\AD, DD' DC$ au cate un punct in comun, prima punctul a
– a doua punctul B, iar a treia punctul D, dreptele sunt concurente daca au un punct in comun

Pozitii relative ale punctelor si ale dreptelor

Recente

Categorii