In acest articol o sa invatam despre pozitiile relative a doua drepte in plan si care sunt conditiile pe care trebuie sa le indeplineasca coeficientii dreptelor pentru a fi in una din pozitiile relative a doua drepte prezentate mai jos, astfel:
Consideram mai intai dreptele date prin ecuatia carteziana generala
si
dupa cum se stie, doua drepte in plan pot fi in urmatoarele situatii una fata de cealalata:
– concurenta
– paralele
– confundate
Conditia ca doua drepte sa fie confundate a fost caracterizata astfel: exista
astfel incat
In continuare o sa ne ocupam de situatiile cand dreptele sunt paralele sau concurente.
Daca dreptele d si d’ indeplinesc urmatoarele conditii:
– exista cu proprietatea
si
atunci dreptele d si d’ sunt paralele.
Daca dreptele d si d’ nu indeplinesc conditia de mai sus, atunci sunt concurente.
Toerema (pozitia relativa a doua drepte in plan)
Fie dreptele si
=0
– dreptele d si d’ sunt concurente daca si numai daca
– dreptele d si d’ sunt paralele daca si numai daca
– dreptele d si d’ sunt confundate daca si numai daca
Observatie in conditiile teoremei de mai sus rezulta ca:
a) d si d’ sunt paralele daca si numai daca si
b) d si d’ sunt confundate daca si numai daca si
.
Drepte date sub forma explicita
Fie dreptele si
1) dreptele d si d’ sunt concurente, daca si numai daca
2) dreptele d si d’ sunt paralele, daca si numai daca si
3) dreptele d si d’ sunt paralele, daca si numai daca si
Aplicatii:
1) Determinati astfel incat
si
a) confundate
b) paralele
Solutie:
Observam ca dreptele sunt date prin ecuatia carteziana generala, astfel dreptele d si d’ sunt confundate daca si numai daca
Dar si
Dar si
Deci pentru si
, dreptele sunt confundate
b) La fel ca si la punctul a dreptele sunt date cu ajutorul ecuatiei carteziene generale, astfel pentru a fi paralele din conditia de la teorema enuntata mai sus avem:
Dar si
Sau
Deci , dar
sau
.