Problema rezolvata cu divizibilitatea folosind cel mai mic multiplu comun

Prezentam o  Problema rezolvata cu divizibilitatea folosind cel mai mic multiplu comun, dar si anumite inegalitati:

Cel mai mic multiplu comun a doua nr. a si b.este 600 . Aflati a si b stiind ca sunt cuprinse intre 119 si 151.

Matematic scriem:

\left[a, b\right]=600

Din ipoteza stim ca :

119<a<151

dar si ca :

119<b<151

Daca descompunem numarul 600 in produs de factori primi obtinem:

Problema rezolvata cu cel mai mic multiplu comun

 

 

 

 

 

 

 

Deci

600=2^{3}\cdot 3\cdot 5^{2}

Stiti ca atunci cand trebuie sa aflam cel mai mic multiplu comun a doua sau mai multe numere naturale se iau factorii comuni si necomuni o singura data la puterea cea mai mare.

Noi stim ca numarul a de exemplu trebuie sa fie mai mare decat 119, astfel :

Daca a=120, contine factorii de la numarul 600, adica

cum se rezolva problemele de divizibilitate cand stim cem mai mic multiplu comun

 

 

 

 

 

 

 

Deci 120=2^{3}\cdot 3\cdot 5

Deci contine toti factorii de la numarul 600, dar fara 5^{2},  astfel numarul b contine numarul 5^{2}, dar si factorii comuni, adica 2 si 3.

Astfel daca scriem produsul termenilor care ii cunoastem, pe care i-am gasit  si obtinem:

5^{2}\cdot 2\cdot 3=25\cdot 2\cdot 3=50\cdot 3=150

Deci b=150

Astfel a=120, care indeplineste conditia 119<a<151

si b=150, care indeplineste conditia 119<b<151.

Acum , ca sa ne verificam daca calculam cel mai mic multiplu comun a celor doua numere gasim:

\left[120, 150\right]=?

Astfel scriem:

120=2^{3}\cdot 3\cdot 5

si 150=2\cdot 3\cdot 5^{2}

Deci

\left[120, 150\right]=2^{3}\cdot 3\cdot 5=8\cdot 3\cdot 25=24\cdot 25=600