Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor

Alina si Dan au impreuna 22 ani .Daca Dan ar fi de doua ori mai in varsta , tot i-ar mai trebui un an ca sa aiba de patru ori mai putin decat Alina . Sa se afle varstele celor doi copii . Multumesc !

Solutie:

Notam cu

– x varsta Alinei

– y varsta Dan

Astfel formam ecuatiile:

$x+y=22$ (Alina si Dan au impreuna 22 ani.)

$2\cdot y+1=x:4$ Dan ar fi de doua ori mai in varsta , tot i-ar mai trebui un an ca sa aiba de patru ori mai putin decat Alina.

Astfel avem ecuatile:

$x+y=22$

$2y+1=\frac{x}{4}\Rightarrow 4\cdot\left(2y+1\right)=x\Rightarrow x=4\cdot 2y+4\cdot 1\Rightarrow x=8y+4$

Astfel inlocuid in prima ecuatie obtinem:

$8y+4+y=22\Rightarrow 9y+4=22\Rightarrow 9y=22-4\Rightarrow 9y=18\Rightarrow y=18:9\Rightarrow y=2$

Deci Dan are 2 ani.

Iar Alina $x=8\cdot 2+4\Rightarrow x=16+4\Rightarrow x=20$

Deci Alina are 20 ani.

Categories: Gimnaziu, probleme rezolvate

Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor

Recente

Categorii