Ne place matematica !

Probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor pt. 3 vizitatori

Sa mai vedem cateva probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor pentru vizitatorii MatePedia.ro

Problema rezolvata pentru Manta

Pentru 10 coperti de caiet si 8 coperti de carte, Ioana a platit 30,90lei. Pentru 12 coperti de caiet si 4 coperti de carte de acelasi tip, George a platit 24,20lei. Care este pretul unei coperti de carte? Dar al unei coperti de caiet?
Solutie:
Notam cu x coperti de caiet
y- coperti de carte
Acum formam ecuatiile
10\cdot x+8\cdot y=30,90 (10 coperti de caiet si 8 coperti de carte,Ioana a platit 30,90lei)
12\cdot x+4\cdot y=24,20 (pentru 12 coperti de caiet si 4 coperti de carte de acelasi tip, George a platit 24,20lei)
Acum aflam necunoscutele
10x+8y=30,90|:2\Rightarrow 5x+4y=15,45\Rightarrow 4y=15,45-5x
Acum daca inlocuim ce am gasit mai sus in ecuatia a doua obtinem:
12x+4y=24,20\Rightarrow 12x+15,45-5x=24,20\Rightarrow 7x=24,20-15,45\Rightarrow 7x=8,75|:7\Rightarrow x=8,75:7\Rightarrow x=1,25
Deci o coperta de caiet costa 1,25 lei.
Acum sa aflam cat costa copertile de carte:
4y=15,45-5x\Rightarrow 4y=15,45-5\cdot 1,25\Rightarrow 4y=15,45-6,25\Rightarrow 4y=9,2\Rightarrow y=9,2:4\Rightarrow y=2,3
Deci o coperta de caiet costa 2,3 lei.
Acum efectuam proba:
10\cdot x+8\cdot y=10\cdot 1,25+8\cdot 2,3=12,5+18,4=30,9
Deci se verifica.

Problema rezolvata pentru Manta.

Suma a 3 numere este 19. Se stie ca al doilea numar este de 1,2 ori mai mare decat primul numar, iar al treilea numar este cu 2 mai mare decat al doilea numar. Aflati cele trei numere.
Solutie:
Notam cu x, y, z cele trei numere, x fiind primul numar, y cel de-al doilea, z cel de-al treilea
Acum formam ecuatiile:
x+y+z=19 Suma a trei numere este 19
y=1,2\cdot x al doilea numar este de 1,2 ori mai mare decat primul numar
z=y+2\Rightarrow z=1,2x+2
Acum daca inlocuim in prima relatie obtinem:
x+1,2x+1,2x+2=19\Rightarrow x+2,4x=19-2\Rightarrow 3,4x=17\Rightarrow x=17:3,4|\cdot 10\Rightarrow x=170:34\Rightarrow x=5
Deci primul numar este 5, acum sa aflam cel de-al doilea numar:
y=1,2\cdot x=1,2\cdot 5=6,0=6
Iar cel de-al treilea numar este
z=y+2=6+2=8
Acum efectuam proba:
x+y+z=19|?\Rightarrow 5+6+8=19

Problema rezolvata pentru Roli

Dintr-un depozit de fructe si legume s-au scos 0.2 din intreaga cantitate apoi o sesime din totalul existent initial. Stiind ca s-au scos in total 520kg de fructe si legume sa se afle ce cantitate a fost in depozit si cat s-a scos de fiecare data.
Solutie
Notam cu x catitatea de fructe:
Acum formam ecuatia:
x-0,2\cdot x-\frac{1}{6}\cdot 0,8x=520
Acum rezolvam ecuatia:
x-0,2x-\frac{0,8x}{6}=520\Rightarrow 0,8x-\frac{0,8x}{6}=520|\cdot 6\Rightarrow 0,8x\cdot 6-0,8x=520\cdot 6
\Rightarrow 4,8x-0,8x=3120\Rightarrow 4,0x=3120\Rightarrow 4x=3120:4\Rightarrow x=780
Deci intreaga cantitate de fructe a fost de 780 Kg.

Acum sa aflam cat s-a scos de fiecare data
x-0,2x=780-0,2\cdot 780=624
Dar si \frac{1}{6}\cdot 0,8\cdot x=\frac{1}{6}\cdot 624=\frac{1}{6}\cdot 624=104
Acum efectuam si proba x-0,2\cdot x-\frac{1}{6}\cdot 0,8x=780-0,2\cdot 780-104=780-156-104=520
Deci se verifica