Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Stim inca din clasele mai mici ca numerele reale se pot reprezenta prin puctele unei axe.

Mai precis, fie d o dreapta pe care fixam o origine O si o unitate de masura.

Astfel un numar complex $z=a+ib$ este eterminat de doua numere reale asi b.

Din acest motiv este normal sa reprezentam geometric numerele complexe prin punctele unui plan.

Fie un plan P in care fixam un sistem de axe ortogonale xOy. Astfel incat fiecarui numar complex $z=a+bi$ i se asociaza punctul M de coordonate $\left(a,b\right)$

Punctul M se numeste imaginea geometrica a numarului complex $a+bi$ , iar numarul $a+bi$ se numeste afixul punctului M.

Din teorema lui Pitagora aplicata in triunghiul dreptunghic OMM’ se deduce ca $OM=\sqrt{OM'^{2}+MM'^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=|z|$ , din aceasta egalitate observam ca lungimea segmentului OM este modului numarului complex $x=a+bi$

Exemplu:
Reprezentati numerele complexe $1+3i,-1+i, 2i, 3,$
Astef i se asociaza punctele:
$M_{1}\left(1,3\right), M_{2}\left(-1, 1\right), M_{3}\left(0,2\right), M_{4}\left(3,0\right)$
Calculam
$OM_{1}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
$OM_{2}=\sqrt{\left(-1\right)^{2}+1^{1}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
$OM_{3}=\sqrt{0^{2}+2^{2}}=\sqrt{4}=2$
$OM_{4}=\sqrt{3^{2}+0^{2}}=\sqrt{9}=3$