In reprezentarea grafica a functiilor se recomanda parcurgerea urmatoarelor etape:
1. Se determina domeniul maxim de definitie al functiei si intersectia graficului functiei cu axele de coordonate.
Astfel pentru functiile irationale de forma si pune conditia ca
– pentru functia logaritimica de forma se pune conditia ca
– pentru functiile rationale de forma
2. Intersectia graficului functiei cu axele de coordonate:
Intersectia graficului functiei cu axa Ox se obtine punand conditia , adica rezolvam ecuatia de mai sus
Intersectia graficului functie cu axa Oy se obtine punand conditia ca si calculand
3. Determinarea semnului functie si eventualele simetrii
– Daca , graficul functie este situat deasupra axei Ox in semiplanul pozitiv
– Daca , atunci graficul functie este situat sub axa Ox semiplanul negativ.
O functie are simetrii daca este para sau impara, o functie para este simetrica fata axa Oy, iar o functie impara este simetrica fata de origine,
4. Asimptotele functiei
Calculam limitele la capetele domeniului de definitie, studiem continuitatea si determinam eventualele asimptote daca exista.
5. Studiul functiei folosind prima derivata
Cu ajutorul derivatei intai determinam intervalele de monotonie si punctelede extrem
6. Studiul functiilor folosind derivata a doua
Cu ajutorul derivatei a doua eterminam intervalele de convexitate sau concavitate si punctele de inflexiune
7. Tabelul de variatie al functiei
Intocmim tabelul de variatie cu datele e lapunctele precendente
8. Trasam graficul functiei
Exemplu:
1) Sa se reprezinte grafic functiile:
a)
In cazul functiilor polinomiale domeniul maxim de definitie este R, astfel
Calculam
Deci gasim ca
Sau
Calculam acum
Deci ecuatia are doua solutii reale
Dar mai avem si
Deci avem
Calculam acum , astfel calculam
Astfel avem
Determinam eventualele asimptote, astfel calculam
La fel si pentru
Deci functia nu are asimptote spre + si -infinit.
Studiul functiei folosind derivata intai:
Acum rezolvam
Astfel obtinem fie
Sau
Acum intocmim tabelul de variatie pentru derivata I, astfel avem
Studiul functiei folosind derivata a doua:
Astfel avem
Rezolvam acum
Intocmim tabelul de variatie pentru derivata a doua
Acum trasam graficul functiei