Incepem prin a rezolva teste pentru Evaluarea Nationala, in cadrul aceste sectiuni o sa prezentam execitii rezolvate pentru Evaluarea Nationala, astfel o sa incepem cu subiectul I in care o sa explicam pentru fiecare exercitiu in parte ceea e am facut.

Subiectul I
1. Rezultatul calculului \(68-6\cdot 8=68-48=20\)
2. Daca \(a=\sqrt{2}-1\) si \(b=3+2\sqrt{2}\), atunci multimea \(\left[a,b\right]\cap N\) are … elemente.
Stim ca \(a=\sqrt{2}-1\approx 1,41-1=0,41\)
\(b=3+2\sqrt{2}=3+2\cdot 1,41\approx 3+2,82=5,82\)
Adica \(\left[a,b\right]\cap N=\left[\sqrt{2}-1, 3+2\sqrt{2}\right]\cap N=\left[0,41; 5,82\right]\cap N=\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}\), deci multimea are 5 elemente.
3. Cel mai mare numar natural prin care se simplifica fractia \( \frac{112}{84}\) este….
\(\frac{112}{84}\frac{112:4}{84:4}=\frac{28:7}{21:7}=\frac{4}{3}\). Deci cel mai mare numar prin care simplificam fractia este 28.
4. Fie D si E mijloacele laturilor (AC) si (AB) ale triunghiului echilateral ABC, de latura A=8 cm. Aria trapezului BCDE este ….

In triunghiul ABC, DE este linie mijloocie, deci \(DE=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 12=6 \)cm.Cum D este mijlocul lui AC rezulta ca DC=6 cm, asemanator si EB=6 cm.
Aria trapezului este:\(A_{trapez}=\frac{\left(B+b\right)\cdot h}{2}\), baza mica si baza mare le cunoastem, trebuie sa mai aflam inaltimea, fie \(DT\bot BC \), cum triunghiul ABC este echilateral, rezulta \(m\left(\prec ACB\right)=60^{0}\), cum \(DT\bot BC \Rightarrow m\left(\prec DTC\right)=90^{0} \), deci \(m\left(\prec CDT\right)=30^{0}\).

Cum DE=6 cm, DE=TF,\( CT+TF+FB=BC\rightarrow 12=CT+6+FB\rightarrow CT+FB=6 cm\) Cum CT=FB rezulta ca CT=FB=3 cm .In triunghiul CDT aplicam teorema \( 30^{0}-60^{0}-90^{0}\), deci \(DT=\frac{1}{2}\cdot DC\Rightarrow DT=\frac{1}{2}\cdot 6\Rightarrow DT=3 \)cm. Deci \(A_{trapez}=\frac{\left(12+6\right)\cdot 3}{2}=\frac{12\cdot 3}{2}=18 \) cm.
5. Prisma dreapta ABCA’B’C’ are baza triunghi echilateral cu AB=12 cm si inaltimea AA’=9 cm. Volumul prismei este…
Pentru a rezolva problema de mai sus trebuie sa stim formula pentru volumul prismei, astfel pentru orice prisma volumul este \(V=A_{b}\cdot h\) unde \(A_{b}\) este aria bazei, iar „h” dupa cum bine stiti este inaltimea prismei. In cazul nostu prisma este triunghiulara cu baza triunghi echilateral, deci \( V=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot h\) unde \( \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\) este aria triunghiului echilateral. Deci volumul este
\(V=\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 9=\frac{144\sqrt{3}}{4}\cdot 9=36\sqrt{3}\cdot 9=324\sqrt{3}\).

6. Lungimea raului Arges este de 275 km, Siretul este cu 195 km mai lung, iar Oltul are cu 55 km mai mult decat Siretul, Atunci Oltul are… km.
notam raul Arges cu litera A, Siretul cu litera S, iar raul Olt cu O.
\( A=275 km\)
Si obtinem
$latex S+195 km=275+195 km= 470 km$
Iar .
\( O=55 km+470 km= 525 km\)