Dupa cum bine stiti exista doua tipuri de fractii:

– fractii ordinare, cu care am mai lucrat

Exemplu : 

– fractii zecimale, adica acele cifre care se scriu cu virgula

Exemplu : 

Dupa cum  observati si din titlul acestui articol, acum o sa invatam sa transformam fractiile ordinare cu puteri ale lui 10 in fractii zecimale.

Discutam despre scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractie zecimala .

Pentru a transforma o fractie ordinara cu numitor puteri ale lui zece procedam astfel:

• ne asiguram ca la numitor sa avem puteri ale lui zece, daca nu avem, prin amplificare incerca sa gasim puteri ale lui zece.
• Pentru a intelege mai bine transforma  urmatoarele fractii:

Incepem prin a prezenta fractii ordinare cu puteri ale lui 10:

Astfel fractia:

a) (se citeste 9 zecimi)

La fractia de mai sus, observam ca avem numitorul 10, adica exponentul este 1 si astfel stim ca la numarator se muta virgula peste o cifra, adica avema 9, 0 sin obtinem 0,9

b) (se citeste sapte sutimi)

In cazul exemplului de mai sus observam ca , adica mutam virgula peste doua cifre de la dreapta la stanga.

c) (se citeste 7 intregi si 31 miimi)

In cazul exemplului de mai sus avem , adica mutam virgula de la dreapta la stanga peste 3 cifre si obtinem 7,031

Dar cum sa scriem urmatoarea fractia ordinara sub forma de fractie zecimala?

d) .

Observati ca numitorul este 4, deci trebuie sa gasim un numar cu care sa amplificam fractia astfel incat sa gasim la numitor o putere a lui 10, adica o fractie ordinara cu numitorul o putere a lui 10, astfel daca amplificam fractia cu 25 obtinem , adica un intreg si 75 miimi.

Observati ca avem la numitor 100, adica , astfel punem virgula peste doua cifre de la stanga la dreapta.

Definitie: Numerele scrise cu virgula se numesc fractii zecimale.

O fractie zecimala este compusa din doua parti: partea intreaga si partea zecimala.

Cifrele scrise dupa virgula se numesc zecimale.

Exemplu: 2, 345

2 se numeste partea intreaga

345 se numeste partea zecimala (cifra 3 reprezinta zecimile, cifra 4 reprezinta sutimile si 5 miimile),

Observatie: Dupa ultima zecimala putem adauga oricate zerouri am vrea, numarul ramane acelasi.

Exemplu : 

0 si 00 sunt zecimale nesemnificative

Orice numar natural poate fi scris ca fractie zecimala.

Daca numitorul unei fractii ordinare ireductibile contine si alti factori in afara de 2 si 5, atunci acea fractie nu poate fi scrisa sub forma unei fractii zecimale finite (adica sa contina un numar finit de termeni).

Dupa cum bine stiti daca putem sa transformam o fractie ordinara in fractie zecimala, putem realiza si invers, adica sa transformam o fractie zecimala in fractie ordinara.

Exemplu:

a) ,la numarator scriem numarul fara virgula, adica 127, iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 100.

b) .

Exercitii:

1) Scrieti sub forma de fractii zecimale:

a)

Observati ca am amplificat fractia cu 125 pentru a putea obtine la numitor o putere a lui 10, iar apoi pentru a transforma fractia ordinara obtinuta in fractie zecimala, punem virgula dupa trei cifre de la dreapta spre stanga si cum in fata numarului, nu mai avem alta cifra adaugam 0 si astfel obtinem 0, 375.

b)

c)

d)

2) Scrieti sub forma de fractie ordinara urmatoarele fractii zecimale:

a)

Dupa cum am spus si mai sus, pentru a scrie fractia zecimala in fractie ordinara, scriem la numarator numarul asa cum este iar la numitor scriem cifra 1 urmata de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, adica 10.

b)

Iar daca scoatem intregii din fractie obtinem:

Astfel 

Sau altfel: 

Adica scriem partea intreaga in fata liniei de fractii, adica intregul si la fractia ordinara scriem la numarator numarul de dupa virgula, iar la numitor 1 urmat de doua zerouri, deoarece avem doua cifre dupa virgula.