Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal

Din clasa a IV-a va reamintiti scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal.
Scrierea numerelor folosita in clasele I-IV este o scriere care foloseste cifrele arabe, acestea sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Cand scriem un numar cifrele se pot repeta sau nu. Acest mod de scriere a unui numar natural se numeste scrierea in baza zece sau scrierea in sistem zecimal.
Un numar in baza zece de doua cifre se reprezinta prin scrierea $\bar{ab}$ , unde ‘a’ si ‘b’ desemneaza cifre, nu tot timplul diferite, dar $a\neq 0 \\ \bar{ab}=10\cdot a+1\cdot b$ .
Exp:
$13=1\cdot 10+3\cdot 1$ .
Un numar natural oarecare de trei cifre se reprezinta prin scrierea $\bar{abc}=100\cdot a+10\cdot b+c\cdot 1$ , unde a,b,c cifre nu neaparat distincte $a\neq 0$ .
Numerele naturale scrise in ordinea $0, 1, 2, 3, 4,...,9, 10, 11,...$ formeaza sirul numerelor naturale.
Pentru a intelege mai bine modul de rezolvare a exercitiilor care contin numere in baza zece o sa rezolvam cat mai multe:
Exercitii:
1) Determinati numarul natural de forma $\bar{ab}$ scris in baza 10 pentru care:
$\bar{ab}=5a+3b\Rightarrow 10\cdot a+1\cdot b=5a+3b\Rightarrow 10a-5a=3b-bc 5a=2b$ ,
deci a=2 si b=5, iar pentru a ne convinge ca am rezolvat corect facem proba:
$\bar{25}=5\cdot 2+3\cdot 5\Rightarrow \bar{25}=10+15\Rightarrow \bar{25}=25$ .
Stim ca $\bar{25}=2\cdot 10+1\cdot 5\Rightarrow \bar{25}=20+5\Rightarrow \bar{25}=25$ .
Stim asta din scrierea numerelor in baza 10 pe care am invatat-o mai sus.
2) Aflati cifra ‘a’ din sistemul zecimal care verifica egalitatea
$\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369$
Solutie
$\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369$
Calculand
$\\\bar{aaa}=100\cdot a+10\cdot a+1\cdot a \\\bar{aa}=10\cdot a+1\cdot a$
$\bar{aaa}+\bar{aa}+a=369\Rightarrow 100a+10a+1\cdot a+10a+1\cdot a+a=369\Rightarrow 111a+12a=369\Rightarrow 123a=369\Rightarrow a=369:123\Rightarrow a=3$
Iar daca inlocuim a in egalitate obtinem
$333+33+3=366+3=369$ .
3) Aflati cifrele a,b,c (in baza 10) stiind ca: $\bar{ab}+\bar{bc}+\bar{ca}=\bar{abc}$
Solutie
Scriind toate numerele de mai sus din baza zece in sistemul zecimal obtinem:
$10\cdot a+1\cdot b+10\cdot b+1\cdot c+10\cdot c+1\cdot a=100\cdot a+10\cdot b+1\cdot c \\10a+b+10b+c+10c+a=100a+10b+c \\11a+11b+11c=100a+10b+c \\11b+11c-10b-c=100a-11a \\b+10c=89a$
Acum trebuie sa gasim numerele care verifica egalitatea.
Cum $a\neq 0$
luam a=1 obtinem
$89\cdot 1=b+10c$ , pentru a ajunge la numarul $89\cdot 1$ luam c=8 si obtinem $89\cdot 1=10\cdot 8$ si deci b=9
Deci cel mai important este sa scriem numerele din baza zece corect.

Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal

Recente

Categorii