Test
Relatii intre puncte, drepte si plane

Clasa a VIII a

Nume:

Prenume:

Subiectul I

Completati spatiile punctate, pentru a obtine propozitii adevarate:
1. Daca doua puncte apartin unui plan, atunci dreapta determinata de cele doua puncte este ……….
2. Daca o dreapta are doua puncte in comun cu un plan atunci ea este ……….
3. Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan, atunci dreapta data este ……….
4. Daca doua drepte concurente ale unui plan sunt ambele paralele cu un alt plan, atunci cele doua plane sunt ……….
5. Patru puncte necoplanare determina poliedrul cu cel mai mic numar de fete numit …..

Subiectul II
Patratul ABCD si triunghiul echilateral ABE sunt situate in plane diferite. Se stie ca AD\perp AE si AD= 6cm.

1. Realizati figura corespunzatoare

Completati spatiile punctate:
2. Lungimea segmentului EB este egala cu…
3. Distanta de la punctul D la punctul E este egala cu….
4. Masura unghiului determinat de dreptele BE şi DC este de:

Subiectul III

1. Fie ABCDA’B’C’D’ prisma patrulatera regulata, cu AB=2 cm si muchia laterala AA'=2\sqrt{3}.

a) Desenati prisma ABCDA’B’C’D’
b) Determinati masura unghiurilor \widehat{AA', CD}; \widehat{BD,A'C'}, \widehat{BD, CD'}; \widehat{CD, B'D'} si \widehat{AD', BB'}
c) Calculati d\left(A, (BDD')\right) si d\left(C',(A'CD)\right)
d) Calculati sinusul unghiului dintre dreptele BC’ si CD’
e) Determinati tangenta unghiului dintre dreptele AC si A’B

2. In piramida triunghiulara regulata VABC cunoastem BC= 6 cm, iar aria unei fete laterale este egala cu 6\sqrt{3}\;\; cm^{2}

a) Desenati piramida triunghiulara regulata VABC
b) Aratati ca lungimea apotemei piramidei este 2\sqrt{3} cm
c) Determinati lungimea inaltimii piramidei
d) Determinati sinusul unghiului dintre doua muchii laterale