Despre notiunea de fractie am mai invatat pana acum.Stim ca am invatat sa calculam o fractie dintr-un numar, cand o fractie este subunitara sau supraunitare sau echiunitara, dar si sa simplificam sau sa amplificam o fractie, acum a venit vremea sa discutam despre  Adunarea si scaderea unor fractii ordinare care au acelasi numitor .

O notiunea noua fractie ordinara? Pana acum am vorbit doar despre fractii, iar acum a venit vremea sa stiti ca fractiile sunt de doua feluri:

fractii  ordinare

Exemplu: \frac{1}{2}; \frac{3}{4} si asa mai departe

fractii zecimale

Mai tarziu o sa invatam ca fractiile zecimale se impart si ele in alte subcategorii, dar acestea o sa le invatam mai tarziu .

Exemplu:

0,7; 0,34….

Acum sa revenim la ce o sa discutam noi acum:

Adunarea si scaderea unor fractii ordinare care au acelasi numitor

Incepem cu Adunarea fractiilor ordinare

Pentru a aduna doua fractii ordinare care au acelasi numitor se procedeaza astfel: se copiaza numitorul si se aduna numaratorii.

\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}

Exemplu:

\frac{7}{10}+\frac{8}{10}=\frac{7+8}{10}=\frac{15}{10}^{(5}=\frac{15:5}{10:5}=\frac{3}{2}

Observam ca dupa ce am adunat cele doua fractii care au acelasi numitor, am simplificat fractia obtinuta prin 5, folosind criteriul de divizibilitate cu 5.

Scaderea fractiilor ordinare

Pentru a scadea doua fractii ordinare procedam astfel: se copiaza numitorul si se scad numaratorii .

\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}

Exemplu:

\frac{7}{16}-\frac{3}{16}=\frac{7-3}{16}=\frac{4}{16}^{(4}=\frac{4:4}{16:4}=\frac{1}{4}.

Observati ca si la exemplul de mai sus am simplificat fractia obtinuta prin 4.

Exercitii

1) Scrieti fractiile \frac{5}{6}; \frac{37}{54}; \frac{109}{324} ca:

a) suma de fractii ordinare cu acelasi numitor ; gasiti trei posibilitati

b) diferenta de fractii ordinare cu acelasi numitor; gasiti trei posibilitati

Solutie

a)  \frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}

\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}

\frac{5}{6}=\frac{0}{6}+\frac{5}{6}

\frac{37}{54}=\frac{30}{54}+\frac{7}{54}

\frac{37}{54}=\frac{28}{54}+\frac{9}{54}

\frac{37}{54}=\frac{1}{54}+\frac{36}{54}

b) \frac{5}{6}=\frac{7}{6}-\frac{2}{6}

\frac{5}{6}=\frac{8}{6}-\frac{3}{6}

\frac{5}{6}=\frac{9}{6}-\frac{4}{6}

\frac{37}{54}=\frac{38}{54}-\frac{1}{54}

\frac{37}{54}=\frac{39}{54}-\frac{2}{54}

\frac{37}{54}=\frac{40}{54}-\frac{3}{54}

Analog se rezolva si ultima fractie.

2) Efectuati calculele si simplificati rezultatul final:

a) \frac{1}{2^{2}\cdot 3}+\frac{5}{6\cdot 2}-\frac{4}{12}

Observam ca la exercitiul de mai sus momentan nu avem acelasi numitor, astfel efectuam produsul la numitori:

\frac{1}{12}+\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1+5-4}{12}=\frac{2}{12}^{(2}=\frac{2:2}{12:2}=\frac{1}{6}

Observati ca am efectuat prima data adunarea numaratorilor, iar apoi scaderea numaratorilor copiind numitorul, iar apoi am simplificat prin 4.

b) \frac{1}{13}+\frac{2}{13}+\frac{3}{13}+...+\frac{12}{13}=\frac{1+2+3+...+12}{13}=\frac{78}{13}^{(13}=\frac{78:13}{13:13}=\frac{6}{1}=6

Calculam separat:

1+2+3+...+12=\frac{12\cdot\left(12+1\right)}{2}=\frac{12\cdot 13}{2}=\frac{156}{2}=78 si inlocuim mai sus.

Deci important la adunarea si scaderea fractiilor ordinare cu acelasi numitor sa stim cand se aduna fractiile cand se scad si cand putem sa le simplificam.

 

 

 

Lasă un răspuns