Aflarea unei fractii dintr-un numar Procente

O intrebare fireasca este Cum aflam o fractie dintr-un numar? Pana in acest moment am definit notiunea de fractie si am invatat cand o fractie este subunitara sau supraunitara.

O alta notiune pe care o mai discutam este procentul .Sigur, ati mai auzit la televizor vorbindu-se despre procente. Adica benzina se va scumpi cu 2 sau 3 procente. Poate in acel moment nu ati inteles despre ce este vorba, tocmai din acest motiv o sa intelegem acum.

Incepem prin a discuta despre Aflarea unei fractii dintr-un numar

Pentru a afla o fractie dintr-un numar natural se inmulteste fractia cu acel numar adica numaratorul cu numarul si se impart la numitor.

Adica, $\frac{a}{b}$ din $n$ este egal cu

$\frac{a}{b}\cdot n=\frac{a\cdot n}{b}$

Exemplu:

1) $\frac{1}{2}$ din 150 kg este egal cu $\frac{1}{2}\cdot 150=\frac{1\cdot 150}{2}=\frac{150}{2}=75 kg$

2) $\frac{3}{4}$ din 140 m este egal cu $\frac{3\cdot 140}{4}=\frac{420}{4}=105$ .

3) $\frac{2}{3}$ din 120 l este egal cu $\frac{2\cdot 120}{3}=\frac{240}{3}=80 l$ .

Procentul

Acum procentul se exprima sub forma unei fractii cu numitorul 100 $\left(\frac{p}{100}\right)$ .

Procentul se mai scrie $p%$ (asa ati vazut ca se folosete mai mult la televizor) si se citeste p la suta sau p procente.

Astfel $p%$ din n este egal cu $\frac{p}{100}\cdot n=\frac{p\cdot n}{100}$ .

Exemlu:

1) $17%$ din 2 400 este egal cu $\frac{17}{100}\cdot 2400=\frac{17\cdot 2400}{100}=\frac{40800}{100}=408$

2) $71%$ din 21 300 este egal cu $\frac{71}{100}\cdot 21 300=\frac{71\cdot 21 300}{100}=\frac{1512300}{100}=15123$ .

Exercitii

1) Calculati

a) $\frac{7}{9}$ din 3124 este egal cu $\frac{7}{9}\cdot 3124=\frac{7\cdot 3124}{9}=\frac{28116}{9}=3124$ .

b) $\frac{125}{75}$ din 624 este egal cu $\frac{125}{75}\cdot 624=\frac{125\cdot 624}{75}=\frac{78000}{75}=1040$ .

c) $\frac{4}{11}$ din 583 este egal cu $\frac{4}{11}\cdot 583=\frac{4\cdot 583}{11}=\frac{2332}{11}=212$ .

2) Un calator are de parcurs distanta de 125 km. El a parcurs $\frac{7}{25}$ din distanta.

a) Calculati ce distanta a parcurs

b) Calculati ce distanta mai are de parcurs

Solutie

Ca sa aflam ce distanta a parcurs calculam $\frac{7}{25}$ din 125, astfel:

$\frac{7}{25}\cdot 125=\frac{7\cdot 125}{25}=\frac{875}{25}=35 km$ , deci calatorul a parcurs 35 de km si mai are de parcurs

$125=35=90 km$ .

3) Mihai afirma ca pretul unei carti s-a micsorat cu 10 procente. Calculati pretul pe care trebuie sa-l platesca Mihai, stiind ca pretul initial a fost de 10 lei.

Solutie

Cum stim ca pretul initial al cartii este de 10 lei si stim ca s-a micsorat cu 10 la suta , adica din pretul intial scadem 10 procente, adica $\frac{10}{100}\cdot 10=\frac{100}{100}=1$ lei, deci pretul intial al cartii s-a micsorat cu 1 lei, adica

Mihai a cumparat cartea cu 10 lei-1 lei=9 lei.

Deci noul pret al cartii este de 9 lei.

4) Un teren agricol are 2 400 de hectare. Din acesta $\frac{5}{8}$ s-a cultivat cu porumb, $\frac{4}{9}$ din rest s-a cumtivat cu grau, iar restul cu sfecla.