Prezentam cateva probleme rezolvate cu ajutorul ecuatiilor. Pentru cei care nu stiti care sunt etapele pe care trebuie sa le parcurgem in rezolvatea problemelor click aici
Sa se afle 4 nr. consecutive impare, stiind ca, daca la suma lor marita de 8 ori se adauga 280 ,se obtine 2008 .
Solutie:
Consideram numerele naturale impare: n, n+2, n+4, n+6
Si formam ecuatia:
Iar acum rezolvam ecuatia mai sus formata:
Deci primul numar impar este 51, cel de-al doilea este
Cel de-al treilea numar este
Iar cel de=al patrulea
Asadar numerele impare consecutive sunt
2. Consideram numerele in baza zece in care stim ca diferenta dintre numarul initial si rasturantul sau este 297, stiind ca b=3, aflati a si c.
Solutie: abc-cba=297,
Rescriind ecuatia de mai sus obtinem:
Stiind ca b=3 obtinem
Deci diferenta dintre primul numar si ultimul este 3, dar trebuie sa tinem cont si de faptul ca , dar si a<c
Pentru , obtinem
Asadar obtinem numarul
Iar rasturnatul sau este
Acum sa vedem daca se verifica
Deci se verifica.
Pentru , obtinem
Si numarul gasit este si rasturnatul sau este
La fel ca mai sus efectuam scaderea pentru a vedea daca se verifica
Deci se verifica.
Si asa mai departe pentru a=6, 7, 8, 9
3. Cu 6 ani in urma varsta ficei era egala cu 0,2 din varsta mamei iar peste 9 ani varsta ficei va fi 0,5 din varsta pe care o va avea mama. Cati ani are fiecare in prezent?
Solutie:
Notam cu x varsta fiicei si cu y varsta mamei, astfel formam ecuatiile: (Cu 6 ani in urma varsta ficei era egala cu 0,2 din varsta mamei).
( peste 9 ani varsta ficei va fi 0,5 din varsta pe care o va avea mama)
Astfel am obtinut doua ecuatii pe care incercam sa le rezolvam
Observati ca in prima ecuatie am scos necunoscuta x in functie de y pentru a putea inlocui in cea de-a doua ecuatie pentru a afla y, dar am transformat dintr-o fractie zecimala in fractie ordinara simplificand pe unde am putut, astfel inlocuind in cea de-a doua ecuatie obtinem:
Deci mama are 31 de ani, iar fiica:
Asadar fiica are 11 ani.