Ne place matematica !

Cel mai mare divizor comun, divizori comuni a doua sau mai multe numere naturale, numere prime intre ele

Dupa ce am invatat sa descompunem numerele naturale in produs de numere prime, adica in produs de factori primi,  astazi o sa invatam sa calculam cel mai mare divizor comun a doua sau mai multe numere naturale,sa gasim numere numere prime si divizorii comuni a doua sau mai multe numere naturale.
Pentru inceput trebuie sa stabilim ca cel mai mare divizor comun a doua sau mai multe numere naturale se noteaza astfel: \left(a,b\right), unde a si b sunt doua numere naturale.

Pentru a afla cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c) a doua sau mai multe numere naturale mai mari decat 1, procedem astfel:
– se descompun numerele in produs de puteri de numere prime
– se iau factori comuni, o singura data, la puterea cea mai mica si se inmultesc intre ei.
Exemplu:
1) Aflati cel mai mare divizor comun a numerelor
112 si 252
Solutie
112:2=56
56:2=28
28:2=14
14:2=7
7:7=1
iar
252:2=126
126:2=63
63:3=21
21:3=7
7:7=1
Deci 112=2^{4}\cdot 7
252=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 7
si cel mai mare divizor comun (112,252)=2^{2}\cdot 7=4\cdot 7=28
asa cum am zis ,am descompus numerele in produs de numere prime, iar apoi am luat factori comuni o singura data la puterea cea mai mica.
b) 420 si 169
420:2\cdot 5=42
42:2=21
21:3=7
7:7=1

Deci 112=2^{4}\cdot 7
252=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 7
si cel mai mare divizor comun (112,252)=2^{2}\cdot 7=4\cdot 7=28
asa cum am zis ,am descompus numerele in produs de numere prime, iar apoi am luat factori comuni o singura data la puterea cea mai mica.
Doua numere sunt prime daca au cel mai mare divizor comun 1.
Exemplu:
\left(324; 169\right)=1