Dupa ce am invatat despre cel mai mare divizor comun, astazi o sa discutam despre cel mai mic multiplu comun.
Pentru a afla cel mai mic multiplu comun pentru doua sau mai multe numere naturale procedam astfel:
-se descompun numerele in produs de factori primi (numere prime)
-se iau factorii comuni si necomuni o singura data la puterea cea mai mare si se inmultesc .
Cel mai mic multiplu comun a doua numere naturale a si b se noteaza [a,b].
Exemplu:
Sa se determine cel mai mic multiplu comun al numerelor:25, 60, 150
cel mai mic multiplu comun a trei numere naturale
<br /> 25=5^{2}<br /> \\60=2^{2}\cdot 3\cdot 5<br /> \\150=2\cdot 3\cdot 5^{2}<br /> \\\left[25, 60, 150\right]=2^{2}\cdot 3\cdot 5^{2}=4\cdot3\cdot 25=300
Observatie:
\left[0, n\right]=0 adica cel mai mic multiplu comun dinte 0 si orice numar natural este 0
Relatia dintre cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun este:
Pentru numerele a,b\in N are loc relatia \left(a,b\right)\cdot\left[a,b\right]=a\cdot b
Exemplu:
Stiind ca a, b\in N, a\cdot b=10455 si \left[a,b\right]=123, aflati \left(a,b\right)
Solutie:
Stiind egalitatea de mai sus de la observatie
\left(a,b\right)\cdot\left[a,b\right]=a\cdot b, inlocuim cu datele oferite de problema si obtinem:
123\cdot\left(a,b\right)=10455|:123\Rightarrow \left(a,b\right)=10455:123 \Rightarrow \left(a,b\right)=85.
1) Aflati cel mai mic multiplu comun a urmatoarelor numere
a) \left[825, 375, 1350\right]=?
cel mai multiplu comun
<br /> 825=3\cdot 5^{2}\cdot 11<br /> \\375=3\cdot 5^{3}<br /> \\1350=2\cdot 3^{3}\cdot 5^{2}<br /> \\\left[825, 375, 1350\right]=5^{3}\cdot 3^{3}\cdot2\cdot 11=125\cdot 22=550
Astfel cel mai important este sa invatam regulile de mai sus, adica dupa ce am descompus numerele in produs de numere prime si luam factorii comuni si necomuni o singura data la puterea cea mai mare.

One thought on “Cel mai mic multiplu comun, multipli comuni pentru doua sau mai multe numere naturale, relatia dintre c.m.m.d.c. si c.m..m..m.c”

Comments are closed.