Cum aflam inaltimea intr-un trapez

Sa ne reamintim cum se afla inaltimea intr-un trapez, printr-o problema rezolvata pentru un vizitator al MatePedia.ro.

Aflati inaltimea unui trapez ABCD (AB//CD€ cand se cunosc:

a) AB=13cm, BC=5cm, AC=12cm

Demonstratie:

a) Observam ca am obtinut triunghiul ABC si daca aplicam reciporoca lui Pitagora obtinem ca $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\Rightarrow 13^{2}=12^{2}+5^{2}$

Astfel obtinem ca triunghiul ABC e dreptunghic in C.

Astfel daca construim inaltimea trapezului din varfulul unghiului C care coincide cu inaltimea in triunghiul dreptunghic ABC si obtinem:
fie $CE\perp AB$ . Astfel cu Teorema inaltimii obtinem $CE=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{12\cdot 5}{13}=\frac{60}{13}\;\; cm$