Doua modele de teste de geometrie. Operatii cu vectori

Numarul 1.
1. Se considera triunghiul ABC. Calculati:
a) $\vec{AB}+\vec{BC}=.....$
b) $\vec{CA}+\vec{CB}=.....$
c) $\vec{BC}+\vec{CA}=....$
d) $\vec{CA}+\vec{AB}=....$

2.Se considera dreptunghiul ABCD de centru O. Calculati:
a) $\vec{AB}+\vec{AD}=....$
b) $\vec{AB}+\vec{OD}=....$
c) $\vec{OA}+\vec{OC}=....$
d) $\vec{BC}+\vec{OA}=....$

3. Se considera vectorii $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+\vec{j}, \vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}$ . Determinati coordonatele vectorilor:
a) $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$
b) $2\vec{a}-2\vec{c}$
c) $\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}$

4. Determinati $m\in R$ , astfel incat vectorii $\vec{u}$ si $\vec{v}$ sa fie coliniari:
a) $\vec{u}=m\vec{i}+\vec{j}$ si $\vec{v}=\vec{i}-\vec{j}$
b) $\vec{u}=\left(m+1\right)\vec{i}+8\vec{j}$ si $v=\left(m-1\right)\vec{i}-4\vec{j}$

5. Fie triunghiul ABC de varfuri: $A(-1;0); B(2;0);C(-1; 5)$
a) Reprezentati in reperul cartezian $(O,\vec{i},\vec{j})$ punctele A, B, C
b) Determinati vectorii $\vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}$
c) Determinati lungimile vectorilor $\vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}$
d) Stabiliti natura triunghiului.

Numarul 2.
1. Se considera triunghiul ABC. Calculati :
a) $\vec{AB}+\vec{AC}=.....$
b) $\vec{BA}+\vec{BC}=.....$
c) $\vec{BC}+\vec{CA}=....$
d) $\vec{CA}+\vec{AB}=....$

2. Se considera dreptunghiul ABCD de centru O. Calculati:
a) $\vec{AO}+\vec{OB}=....$
b) $\vec{DC}+\vec{OA}=....$
c) $\vec{OB}+\vec{OD}=....$
d) $\vec{AD}+\vec{OB}=....$

3. Se considera vectorii $\vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}-\vec{j}, \vec{c}=4\vec{j}$ . Determinati coordonatele vectorilor:
a) $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$
b) $\vec{a}-2\vec{b}$
c) $\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$

4. Determinati $m\in R$ , astfel incat vectorii $\vec{u}$ si $\vec{v}$ sa fie coliniari:
a) $\vec{u}=m\vec{i}+2\vec{j}$ si $\vec{v}=8\vec{i}+m\vec{j}$
b) $\vec{u}=\left(m-2\right)\vec{i}+2\vec{j}$ si $v=\vec{i}+\left(m-3\right)\vec{j}$

5. Fie triunghiul ABC de varfuri: $A(0;-2); B(0;-4);C(-\sqrt{3}; -3)$
a) Reprezentati in reperul cartezian $(O,\vec{i},\vec{j})$ punctele A, B, C
b) Determinati vectorii $\vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}$
c) Determinati lungimile vectorilor $\vec{AB}, \vec{BC}; \vec{AC}$
d) Stabiliti natura triunghiului ABC.

Mate Pedia

Doua modele de teste de geometrie. Operatii cu vectori

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