Exercitii-intervale in R

Astazi o sa efectuam cat mai multe exercitii intervale in R :
1) Se considera multimile:
$ \\A=\left\{x\in R|-2\leq x<3\right\} \\B=\left\{x\in R| -4<x\leq 1\right\}$
a) Scrieti multimile A si B sub forma de interval
b) Determinati urmatoarele multimi
$ \\ C=\left\{x| x\in A\;\; si \;\;x\in B\right\} \\D=\left\{x| x\in A\;\; si \;\; x\in N^{*}\right\} \\E=\left\{x| x\in B\;\; si \;\; x\in Z^{*}\right\} \\F=\left\{x| x\in A\;\; si \;\; x\in B\right\}$
Solutie:
$ \\A=[-2; 3) \\B=(-4;1] \\C=\left\{ -2; -1; 0; 1;\right\}$ sau ca interval $[-2, 1]$
$\\D=\left\{1; 2\right\} \\E=\left\{-3; -2; -1; 1\right\} \\F=\left\{-2; -1; 0; 1\right\}$
2) Calculati:
$ A\cup B; A\cap B; A-B; B-A \\A=\left\{x\in R|-1<\frac{3x+7}{2}\leq 11\right\} \\B=\left\{x\in R|-2\leq \frac{5x+9}{8}<3\right\} $
Solutie
Trebuie sa gasim multimile astfel daca inmultim
$ -1<\frac{3x+7}{2}\leq 11 |\cdot 2 $ cu 2 o sa avem o inegalitate fara numitor, astfel obtinem:
$ \\-2<3x+7\leq 22 (-7) \\-2-7<3x+7-7\leq 22-7 \\-9< 3x\leq 15 |:3 \\-3<x\leq 5 A=\left\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\right\} $
Sau daca scrise sub forma de interval elementele multimii
$ A=(-3; 5] $
iar pentru multimea B luam
$ -2\leq \frac{5x+9}{8} \\-2\cdot 8\leq 5x+9<3\cdot 8 \\-16\leq 5x+9< 24 (-9) \\-16-9\leq 5x+9-9<24-9 \\-25\leq 5x \\-5\leq x< 3 \\ B=\left\{-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\right\}$ ,
iar daca scriem sub forma de interval obtinem:
$ B=[-5; 3) $
Calculam acum $ \\A\cup B=\left\{-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\right\} \\A\cap B=\left\{ -1; 0; 1; 2\right\} \\A-B=\left\{3; 4; 5\right\} \\B-A=\left\{-5; -4; -3;\right\}$
iar daca scriem sub forma de interval obtinem:
$ \\A\cup B=[-5; 5] \\A\cap B=(-3; 3) \\A-B=[3; 5] \\B-A=[-5; -3] $ .
Deci trebuie sa rezovam cat mai multe exercitii intervale in R ca sa le intelegem mai bine.

Exercitii-intervale in R

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii