Prezentam exercitii pe care le rezolvam dand factorul comun, dar si folosind regulile de calcul cu puteri, cat si proprietatile relatiei de divizibilitate.
1. Calculati suma 8+16+24+32___+4000
Daca dam factor comun numarul 8 suma devine:
Acum ca sa calculam suma 1+2+3+…+500
Folosim formula
Deci in cazul sumei noastre avem:
Dar avem de calculat
2. Aflati x, daca 2a+b=5 si 4ax+2bx+2=22
Ca sa aflam x in relatia a doua dam factor comun pe x , dar si pe 2x si obtinem:
3. Aratati ca numarul , pentru orice n numar natural
Ca sa aratam ca numarul este divizibil cu 17 folosim regulile de calcul cu puteri, adica stim ca
Astfeln
Acum efectuam produsul in parantezele pe care le avem mai sus:
Acum daca dam factor comun numarul
Si obtinem:
Si obtinem ca este divizibila cu 17, deoarece cu ajutorul proprietatilor de la divizibilitate stim ca:
Daca si
, atunci
(daca b divide a, atunci b divide orice multiplu al lui a)
Asadar este foarte important sa cunoastem notiunea de factor comun, dar si proprietatile relatiei de divizibilitate.