Formulele de calcul prescurtat

Despre formulele de calcul prescurtat ati mai  auzit, astfel acum o sa rezolvam exercitii cu formule de calcul prescurtat.Este important sa stim sa aplicam formulele de calcul prescurtat pentru cand o sa invatam sa lucram cu rapoarte.
1)Efectuati:
<br /> \left(3\sqrt{2}-x\right)\left(3\sqrt{2}+x\right)-\left(3x-2\sqrt{2}\right)\left(3x+2\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{10}x-1\right)\left(\sqrt{10}x+1\right)
Pentru a rezolva exercitiul de mai sus folosim urmatoarea formula de calcul prescurtat \left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}, astfel:
<br /> \left(3\sqrt{2}\right)^{2}-x^{2}-\left[\left(3x\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}\right]+\left(\sqrt{10}x\right)^{2}-1^{2}=<br /> 9\cdot 2-x^{2}-9x^{2}+8+10x^{2}-1=<br /> \\18-x^{2}-9x^{2}+7+10x^{2}=25
Dupa cum am mai spus si mai sus am folosit formula de calcul prescurtat \left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}, iar apoi la paranteza a doua am avut grija de semnul din fata parantezei (stim ca semnul din fata parantezei schimba toate semnele), iar apoi am ridicat termenii la patrat.Restul este vorba de calcul algebric, adica am luat, subliniat termenii asemenea si am facut calculele.
b) <br /> \left(x+3\right)\left(x-3\right)-\left(x+1\right)^{2}=<br /> x^{2}-3^{2}-\left(x^{2}+2x+1^{2}\right)=<br /> x^{2}-9-x^{2}-2x-1=-10-2x=-2\left(5+x\right)<br />
Ca sa rezolvam exercitiul de mai sus am folosit doua formule: prima data formula pe care am folosit-o si la primul exercitiu iar pentru al doilea termen am folosit formula:\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, deci in cazul nostru a=x si b=1, iar apoi am subliniat termenii asemenea pentru a-i aduna,  folosind calculul algebric (adica am subliniat termenii cu x si i-am adunat) si regulile de calcul cu numere intregi.
c) <br /> \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}-1\right)^{2}-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)=
\sqrt{5}^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\sqrt{3}^{2}-\left(\sqrt{5}^{2}+\sqrt{3}^{2}+1^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{5}\cdot 1-2\sqrt{3}\cdot 1\right)-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}=<br /> 5+2\sqrt{15}+3-\left(5+3+1+2\sqrt{15}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}=\\<br /> 8+2\sqrt{15}-\left(9+2\sqrt{15}-2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}=<br /> 8+2\sqrt{15}-9-2\sqrt{15}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}=-1<br />
La exercitiul de mai sus am folosit prima data urmatoarea formula de calcul prescurtat \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, iar pentru a doua paranteza am folosit urmatoarea formula \left(a+b-c\right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc, unde a=\sqrt{5}, b=\sqrt{3}, c=\sqrt{1}, iar la ultima paranteza am introdus factorul comun 2 in fractie, dupa ce am terminat aceasta etapa a exercitiului am efectuat calculele cu termenii asemenea si am obtinut rezultatul -1. Trebuie sa tinem cont de faptul ca la a doua paranteza nu am desfintat-o pentru ca aveam semnul -, iar semnul din fata parantezei schimba toate semnele.
Important este sa invatam formulele de calcul prescurtat si sa stim sa le aplicam.