Fractii echivalente Cand doua fractii sunt echivalente?

Dupa ce am invatat notiunea de fractie si cum sa introducem intregii in fractie, dar si sa scoatem introducem intregii in fractii, acum o sa discutam despre fractii echivalente.

Poate va intrebati de ce trebuie sa invatati despre fractii .Raspunsul este firesc ;deoarece ne ajuta in viata de zi cu zi.Astfel:

Definitie: Doua fractii sunt echivalente daca sunt egale.

Doua fractii sunt egale daca reprezentarile lor sunt echivalente.

Exemplu:

$\frac{4}{6}$ si $\frac{2}{3}$

$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow 4\cdot 3=6\cdot 2$ , deci fractiile sunt egale si astfel echivalente.

Astfel regula pentru a stii daca doua fractii $\frac{a}{b}$ si $\frac{c}{d}$ sunt egale, calculam $a\cdot d$ si $b\cdot c$

-Daca $a\cdot d=b\cdot c$ , atunci fractiile sunt egale $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (echivalente)

-Daca $a\cdot d\neq \cdot c$ atunci fractiile nu sunt egale $\frac{a}{b}\neq\frac{c}{d}$ (nu sunt echivalente).

Exercitii:

1) Determinati fractia $\frac{a}{b}$ , stiind ca este egala cu fractia $\frac{2}{3}$ si ca $a+b=10$

Solutie

Stim ca cele doua fractii sunt egale si scriem

$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{2}{3}b$ (*), astfel dupa ce am aflat $a$ inlocuim in in relatia

$a+b=10\Rightarrow \frac{2}{3}b+b=10|\cdot 3\Rightarrow 2b+3b=30\Rightarrow 5b=30\Rightarrow b=6$

Observati ca am inmultit cu 3 pentru a ni se simplifica cu numitorul si sa putem sa calculam mai usor, dupa ce am aflat b, aflam a, astfel inlocuind b in (*) obtinem

$a=\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{12}{3}=4$ , astfel pentru a observa daca am rezolvat corect inlocuim a, si b cu ce am gasit si vedem daca fractiile sunt egale

$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ , daca inmultim pe diagonala obtinem $4\dot 3$ si $6\cdot 2$ , observam ca $4\cdot 3=6\cdot 2$ , deci produsul este egal si astfel cele doua fractii sunt egale , iar suma celor doua cifre este 10, $a+b=10\Rightarrow 4+6=10$ (adevarat).

2) Determinati x astfel incat $\frac{\overline{x7}}{\overline{1x}}=\frac{9}{4}$ , observam ca fractia in care apare simbolul x este in baza zece si astfel putem sa scriem prima fractie astfel

$\frac{10\cdot x+1\cdot 7}{10\cdot 1+1\cdot x}=\frac{9}{4}\Rightarrow \frac{10x+7}{10+x}=\frac{9}{4}$ , cum stim ca cele doua fractii sunt egale scriem $4\cdot\left(10x+7\right)=9\cdot\left(10+x\right)\Rightarrow 40x+28=90+9x\Rightarrow 40x-9x=90-28\Rightarrow 31x=62\Rightarrow x=\frac{62}{31}\Rightarrow x=2$ , dupa ce am afalt x putem sa inlocuim in fractia scrisa in baza 10 si obtinem

$\frac{\overline{x7}}{\overline{1x}}=\frac{27}{12}$ si mai avem fractia $\frac{9}{4}$ , trebuie sa gasim ca cele doua fractii sunt egale si astfel calculam

$27\cdot 4$ si $12\cdot 9$ si obtinem 108 si 108, deci cele doua fractii sunt egale.

Fractii echivalente Cand doua fractii sunt echivalente?

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii