Fractii echivalente Cand doua fractii sunt echivalente?

Dupa ce am invatat notiunea de fractie si cum sa introducem intregii in fractie, dar si sa scoatem introducem intregii in fractii, acum o sa discutam despre fractii echivalente.

Poate va intrebati de ce trebuie sa  invatati despre fractii .Raspunsul este firesc ;deoarece ne ajuta in viata de zi cu zi.Astfel:

Definitie: Doua fractii sunt echivalente daca sunt egale.

Doua fractii sunt egale daca reprezentarile lor sunt echivalente.

Exemplu:

\frac{4}{6} si \frac{2}{3}

\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow 4\cdot 3=6\cdot 2, deci fractiile sunt egale si astfel echivalente.

Astfel regula pentru a stii daca doua fractii \frac{a}{b} si \frac{c}{d} sunt egale, calculam a\cdot d si b\cdot c

-Daca a\cdot d=b\cdot c, atunci fractiile sunt egale \frac{a}{b}=\frac{c}{d} (echivalente)

-Daca a\cdot d\neq \cdot c atunci fractiile nu sunt egale \frac{a}{b}\neq\frac{c}{d}(nu sunt echivalente).

Exercitii:

1) Determinati fractia \frac{a}{b}, stiind ca este egala cu fractia \frac{2}{3} si ca a+b=10

Solutie

Stim ca cele doua fractii sunt egale si scriem

\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{2}{3}b(*), astfel dupa ce am  aflat a  inlocuim in in relatia

a+b=10\Rightarrow \frac{2}{3}b+b=10|\cdot 3\Rightarrow 2b+3b=30\Rightarrow 5b=30\Rightarrow b=6

Observati ca am inmultit cu 3 pentru a ni se simplifica cu numitorul si sa putem sa calculam mai usor, dupa ce am aflat b, aflam a, astfel inlocuind b in (*) obtinem

a=\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{12}{3}=4, astfel pentru a observa daca am rezolvat corect inlocuim a, si b cu ce am gasit  si vedem daca fractiile sunt egale

\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, daca inmultim pe diagonala obtinem 4\dot 3 si 6\cdot 2, observam ca 4\cdot 3=6\cdot 2, deci produsul este egal si astfel cele doua fractii sunt egale , iar suma celor doua cifre este 10, a+b=10\Rightarrow 4+6=10 (adevarat).

2) Determinati x astfel incat \frac{\overline{x7}}{\overline{1x}}=\frac{9}{4}, observam ca fractia in care apare  simbolul x este in baza zece si astfel putem sa scriem prima fractie astfel

\frac{10\cdot x+1\cdot 7}{10\cdot 1+1\cdot x}=\frac{9}{4}\Rightarrow \frac{10x+7}{10+x}=\frac{9}{4}, cum stim ca cele doua fractii sunt egale scriem 4\cdot\left(10x+7\right)=9\cdot\left(10+x\right)\Rightarrow 40x+28=90+9x\Rightarrow 40x-9x=90-28\Rightarrow 31x=62\Rightarrow x=\frac{62}{31}\Rightarrow x=2, dupa  ce am afalt x putem sa inlocuim in fractia scrisa in baza 10 si obtinem

\frac{\overline{x7}}{\overline{1x}}=\frac{27}{12} si mai avem fractia \frac{9}{4}, trebuie sa gasim ca cele doua fractii sunt egale si astfel calculam

27\cdot 4 si 12\cdot 9 si obtinem 108 si 108, deci cele doua fractii sunt egale.

 

Lasă un răspuns