Liniile importante in triunghi joaca un rol crucial in rezolvarea problemelor, astfel intr-un triunghi liniile importante sunt: mediana, mediatoarea,bisectoarea si inaltimea, ,dar si mediana
Astfel, astazi, discutam despre mediana si incepem prin a defini notiunea de mediana:
Definitie: Segmentul care uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numeste mediana.
Trebuie sa stim ca intr-un triunghi putem sa ducem trei mediane.
Daca construiti toate cele trei mediane intr-un triunghi o sa observati ca medianele sunt concurente, iar punctul lor de intersectie se noteaza cu G, numit centru de greutate al triunghiului.
Deci e important sa retinem urmatoarea teorema :
Teorema. Medianele unui triunghi sunt concurente, iar punctul de intersectie se noteaza cu G, numit centru de greutate al triunghiului, fiind situat la doua treimi fata de varf si o treime fata de baza.
Astfel avem: si avem
, adica sunt concurente si punctul de intersectie se noteaza cu G.
Si mai stim si ca:
Atentie intr-un triunghi oarecare medianele sunt concurente, dar nu si congruente (adica nu au aceiasi lungime)
Mai stimisi ca:
Aplicatii:
1. Fie , in care avem
, iar
mediane. Aratati ca
.
Astfel avem in ipoteza
Ipoteza:
mediane.
Concluzie
.
Demonstratie:
Astfel consideram triunghiurile:
si
, in care stim ca
(din ipoteza, deoarece triunghiul ABC isoscel)
(cum
, obtinem ceea ce am spus)
Dar si
Deci cu cazul de congruneta L.U.L, obtinem ca si astfel obtinem si ca
.
Deci trebuie sa remarcam ca medianele corespunzatoare laturilor congruente intr-un triunghi isoscel sunt congruente.
Nu acelasi lucru putem sa-l spunem si despre mediana corespunzatoare bazei intr-un triunghi isoscel.
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.