Dupa ce am invatat cazurile de congruenta ale triunghiurilor oarecare a venit vremea sa discutam despre metoda triunghiurilor congruente.

Astfel Metoda triunghiurilor congruente consta in folosirea criteriilor de congruenta pentru triunghiuri in demonstrarea congruentei a diferitelor figuri geometrice : unghiuri, segmente, triunghiuri.

Prezentam cateva probleme prin care sa intelegem ceea ce am spus mai sus, astfel:

1) Un triunghi echilateral ABC are AB=10 cm. Pe laturile si   se considera punctele M, respectiv N, astfel incat BM=6 cm si BN=4 cm.

Demonstrati ca:

a)

b) .

Dem

 

 

Stim din ipoteza ca triunghiul ABC este echilateral, deci toate laturile sunt de 10 cm, astfel AB=AC=BC=10 cm. Stim ca AB=10 cm, dar mai stim ca AB=AM+MB, rezulta ca AM=AB-BM=10-6=4 cm, deci AM=4 cm. La fel putem afla BN, deoarece BC=BN+NC, rezulta de aici ca NC=10-4 , obtinem astfel ca  NC= 6cm.

Stim din ipoteza ca . din ce am aratat mai sus rezulta ca

si mai stim ca , iar cu cazul

L.U.L , deci am demonstra punctul a)

b) Ca sa aratam ca triunghiul BMC este congruent cu triunghiul CNA observam  de la punctul a) ca , dar mai stim si ca  si mai stim si ca , rezulta cu cazul L.L.L triunghiul .

2) In triunghiul ABC, cu consideram punctul astfel incat AM perpendicular pe BC si BM=MC. Demonstrati ca:

a)

b) este isoscel

Dem

 

Stim din ipoteza ca  si astfel obtinem si ca , din ipoteza mai stim si ca  stim ca AM latura comuna celor doua triunghiuri, stim de asemenea ca AM este perpendiculara pe dreapta BC deci deci .

Deci stim ca .Deci cu cazul U.L.U cele doua triunghiuri sunt congruente scriem .

b) Aratam acum ca triunghiul ABC isoscel, din punctul a) stim ca , de unde rezulta si ca AB=AC si astfel obtinem ca triunghiul ABC are doua laturi congruente, deci triunghi isoscel de baza BC.