Dupa ce am invatat cazurile de congruenta ale triunghiurilor oarecare a venit vremea sa discutam despre metoda triunghiurilor congruente.

Astfel Metoda triunghiurilor congruente consta in folosirea criteriilor de congruenta pentru triunghiuri in demonstrarea congruentei a diferitelor figuri geometrice : unghiuri, segmente, triunghiuri.

Prezentam cateva probleme prin care sa intelegem ceea ce am spus mai sus, astfel:

1) Un triunghi echilateral ABC are AB=10 cm. Pe laturile \left[AB\right] si  \left[BC\right] se considera punctele M, respectiv N, astfel incat BM=6 cm si BN=4 cm.

Demonstrati ca:

a) \Delta ABN\equiv\Delta CAM

b) \Delta BMC\equiv\Delta CNA.

Dem

 

 

cum aplicam metoda triunghiurilor congruente

Stim din ipoteza ca triunghiul ABC este echilateral, deci toate laturile sunt de 10 cm, astfel AB=AC=BC=10 cm. Stim ca AB=10 cm, dar mai stim ca AB=AM+MB, rezulta ca AM=AB-BM=10-6=4 cm, deci AM=4 cm. La fel putem afla BN, deoarece BC=BN+NC, rezulta de aici ca NC=10-4 , obtinem astfel ca  NC= 6cm.

Stim din ipoteza ca \left[AB\right]\equiv \left[CA\right]. din ce am aratat mai sus rezulta ca

\left[BN\right]\equiv\left[AM\right] si mai stim ca \prec A\equiv \prec B, iar cu cazul

L.U.L \Delta ABN\equiv\Delta CAM, deci am demonstra punctul a)

b) Ca sa aratam ca triunghiul BMC este congruent cu triunghiul CNA observam  de la punctul a) ca \left[ NA\right]\equiv\left[MC\right], dar mai stim si ca \left[BC\right]\equiv \left[CA\right] si mai stim si ca \left[BM\right]\equiv \left[CN\right], rezulta cu cazul L.L.L triunghiul \Delta BMC\equiv\Delta CNA.

2) In triunghiul ABC, cu \prec ABC\equiv\prec ACB consideram punctul M\in \left(BC\right) astfel incat AM perpendicular pe BC si BM=MC. Demonstrati ca:

a) \Delta ABM\equiv\Delta ACN

b) \Delta ABC este isoscel

Dem

congruenta triunghiurilor oarecare

 

Stim din ipoteza ca \prec ABC\equiv \prec ACB si astfel obtinem si ca \prec ABM\equiv \prec ACM, din ipoteza mai stim si ca \left[BM\right]\equiv\left[MC\right] stim ca AM latura comuna celor doua triunghiuri, stim de asemenea ca AM este perpendiculara pe dreapta BC deci m\left(\prec AMB\right)=m\left(\prec AMC\right) deci \prec AMC\equiv \prec AMB.

Deci stim ca \prec ABM\equiv \prec ACM    \\\left[BM\right]\equiv\left[MC\right]    \\\prec AMC\equiv \prec AMB.Deci cu cazul U.L.U cele doua triunghiuri sunt congruente scriem \Delta ABM\equiv\Delta ACM.

b) Aratam acum ca triunghiul ABC isoscel, din punctul a) stim ca \Delta ABM\equiv \Delta ACM, de unde rezulta si ca AB=AC si astfel obtinem ca triunghiul ABC are doua laturi congruente, deci triunghi isoscel de baza BC.

 

One thought on “Metoda triunghiurilor congruente Probleme”

Lasă un răspuns