Dupa ce am invatat sa calculam derivata unei functii intr-un punct a venit vremea sa discutam despre Operatii cu functii derivabile, adica derivata sumei si a produsului, derivata catului.
Incepem cu derivata sumei si a produsului
Teorema. Fie si
un punct de acumulare a lui D.
Daca functiile f si g sunt derivabile in punctul , atunci functiile
si
sunt derivabile in punctul
si au loc urmatoarele reguli de derivare:
Derivata catului
Teorema. Fie si
un punct de acumulare a lui D.
Daca functiile f si g sunt derivabile in punctul si
, atunci functia cat
este3 derivabila in punctul
si are loc egalitatea:
Prezentam exemple prin care aplicam formulele de mai sus, dar nu doar pentru functiile elementare dar si pentru functiile compuse:
1) Folosind regula de derivare a functiilor compuse, sa se calculeze derivatele functiilor indicand domeniul maxim de definitie si domeniul de derivabilitate:
a)
Domeniul maxim de definitie:
Punem conditia ca numitorul sa fie diferit de 0, astfel
Deci domeniul maxim de definitie este
Acum calculam :
Observam ca functia de mai sus este o functie compusa si astfel am folosit prima data regula de derivare a functiilor compuse, adica , unde
, iar apoi derivata catului, adica am derivat fractia.
b)
Domeniul maxim de definitie este
Deci D=R-{0}
Pentru a deriva functia de mai sus am folosit formula pentru derivarea produsului, dar si derivatele functiilor elementare.
c)
.
Acum aflam domeniul de definitie al derivabilitatii:
.
d)
Calculam :
Ca sa derivam functia de mai sus am folosit formula
.
e)
Afla mai intai domeniul de definitie:
Punem conditia ca
Astfel domeniul de definitie al functiei este:
D=[0, )
Calculam acum :
.
Acum ca sa aflam domeniul de derivabilitate punem conditia ca
Lasă un răspuns
Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.