Operatii cu multimi Reuniunea Intersectia Diferenta

Dupa ce am invatat despre notiunea de multime, cum se definesc multimile, dar si care sunt multimile finite si infinite acum o sa discutam, dar o sa si intelegem,despre cum efectuam operatii cu multimi .Vom intelege reuniunea, intersectia, diferenta dar si diferenta simetrica.

Incepem cu reuniunea multimilor:

Reuniunea multimilor

Reuniunea a doua multimi A si B este multimea elementelor care apartin cel putin uneia dintre multimi

$A\cup B=\left\{x|x\in A\;\; sau\;\; x\in B\right\}$

Ilustram reuniunea multimilor A si B cu ajutorul unei diagrame reprezentate ca in figura

Intersectia multimilor

Intersectia a doua multimi A si B este multimea elementelor comune celor doua multimi

$A\cap B=\left\{x|x\in A\;\; si\;\;x\in B\right\}$

Daca $A\cap B=\oslash$ atunci multimile A si B sunt multimi disjuncte.

Diferenta a doua multimi

Fie A si B doua multimi. Multimea formata din elementele lui A care nu sunt si elemente ale lui B se numeste diferenta dintre multimea A si multimea B.
$A-B=\left\{x|x\in A\;\; si\;\; x\notin B\right\}$

Diferenta simetrica $A\Delta B=\left(A-B\right)\cup\left(B-A\right)$

Rezolvam un exercitiu prin care exemplificam ceea ce am spus mai sus:
1) Fie multimile:
$A=\left\{x\in N^{*}|x\leq 4\right\}$
$B=\left\{x\in N|2\leq x\leq 3\right\}$
$C=\left\{x\in N|3x+1<10\right\}$

a) Enumerati elementele multimilor A, B, C

b) Calculati $A\cup B,A\cup C,$ , $B\cup C, A\cap B,A\cap C,$ $B\cap C, A-B, B-A, A-C, C-A, B-C, C-B,$ $A\cap B\cap C, A\cup B\cup C, \left(A-B\right)\cap C, A\Delta B, A\Delta C, B\Delta C$ .