Operatii cu multimi Reuniunea Intersectia Diferenta

Dupa ce am invatat despre notiunea de multime, cum se definesc multimile, dar si care sunt multimile finite si infinite acum o sa discutam, dar o sa si intelegem,despre cum efectuam operatii cu multimi .Vom intelege reuniunea, intersectia, diferenta dar si diferenta simetrica.

Incepem cu reuniunea multimilor:

Reuniunea multimilor

Reuniunea a doua multimi A si B este multimea elementelor care apartin cel putin uneia dintre multimi

A\cup B=\left\{x|x\in A\;\; sau\;\; x\in B\right\}

Ilustram reuniunea multimilor A si B cu ajutorul unei diagrame reprezentate ca in figura
cum calculam reuniunea a doua multimi
Intersectia multimilor

Intersectia a doua multimi A si B este multimea elementelor comune celor doua multimi

A\cap B=\left\{x|x\in A\;\; si\;\;x\in B\right\}
cum calculam intersectia multimilor
Daca A\cap B=\oslash atunci multimile A si B sunt multimi disjuncte.

Diferenta a doua multimi

Fie A si B doua multimi. Multimea formata din elementele lui A care nu sunt si elemente ale lui B se  numeste diferenta dintre multimea A si multimea B.
A-B=\left\{x|x\in A\;\; si\;\; x\notin B\right\}
cum calculam diferenta a doua multimi
Diferenta simetrica A\Delta B=\left(A-B\right)\cup\left(B-A\right)

Rezolvam un exercitiu prin care exemplificam ceea ce am spus mai sus:
1) Fie multimile:
A=\left\{x\in N^{*}|x\leq 4\right\}
B=\left\{x\in N|2\leq x\leq 3\right\}
C=\left\{x\in N|3x+1<10\right\}

a) Enumerati elementele multimilor A, B, C

b) Calculati A\cup B,A\cup C,, B\cup C, A\cap B,A\cap C, B\cap C, A-B, B-A, A-C, C-A, B-C, C-B, A\cap B\cap C, A\cup B\cup C, \left(A-B\right)\cap C, A\Delta B, A\Delta C, B\Delta C.

Solutie !

a) A=\left\{1, 2, 3, 4\right\}
B=\left\{2, 3\right\}

Ca sa calculam multimea C, rezolvam mai intai inecuatia 3x+1<10\Rightarrow 3x<9\Rightarrow x<3,
C=\left\{1,2\right\}

b) A\cap B=\left\{2,3\right\},

A\cap C=\left\{1, 2\right\},

B\cap C=\left\{2\right\},

A\cup B=\left\{1, 2, 3, 4\right\},

A\cup C=\left\{1, 2, 3, 4\right\},

B\cup C=\left\{1, 2, 3\right\},

A-B=\left\{1, 4\right\}, \\B-A=\oslash ,

A-C=\left\{3, 4\right\}, \\C-A=\oslash ,

B-C=\left\{3\right\} \\C-B=\left\{1\right\},

A\cap B\cap C=\left\{2\right\}, \\ A\cup B\cup C=\left\{1, 2, 3, 4\right\},

\left(A-B\right)\cap C=\left\{1, 4\right\}\cap\left\{1, 2\right\}=\left\{1\right\},

A\Delta B=\left\{1, 4\right\}\cup \oslash=\left\{1, 4\right\},

A\Delta C=\left\{3, 4\right\}\cup \oslash=\left\{3, 4\right\}, \\B\Delta C=\left\{1,3\right\},

Lasă un răspuns