Problema rezolvata cu ajutorul Teoremei fundamentale

Sa invatam sa rezolvam o problema cu ajutorul teoremei fundamentale :

Se da triunghiul ABC, AB=12cm, BC=18 cm, AC=15 cm, MN paralel cu BC, MN=12 cm, aflati AM si AN.

Demonstratie

Stim din ipoteza ca MN||BC
Deci, cu ajutorul teoremei fundamentale a asemanarii gasim ca
$\Delta ABC\sim \Delta AMN$
Astfe avem ca :
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$
Daca luam egalitatea ultimelor doua rapoarte avem ca :
$\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow \frac{AN}{15}=\frac{12}{18}^{(6}\Rightarrow \frac{AN}{15}=\frac{2}{3}\Rightarrow AN=\frac{15\cdot 2}{3}^{(3}\Rightarrow AN=5\cdot 2\Rightarrow AN=10 cm$ .
Deci am gasit ca AN este egal cu 10 cm.
Acum pentru a afla AM luam egalitatea primelor doua rapoarte si gasim:
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow \frac{AM}{12}=\frac{10}{15}\Rightarrow AM=\frac{12\cdot 10}{15}\Rightarrow AM=\frac{120}{15}\Rightarrow AM=8 cm$ .
Astfel am gasit si ca AM=8 cm.
Sau daca luam primul si ultimul raport gasim ca:
$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow \frac{AM}{12}=\frac{12}{18}\Rightarrow AM=\frac{12\cdot 12}{18}\Rightarrow AM=\frac{144}{18}\Rightarrow AM= 8 cm$ .
Deci, este important ca atunci cand avem intr-o problema un triunghi cu o dreapta paralela cu cea de-a treia si avem sa aflam lungimea unor segmente sa stim si enuntul Teoremei Fundamentale a Asemanarii dar si sa o aplicam.

Problema rezolvata cu ajutorul Teoremei fundamentale

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii