Prezentam o Problema rezolvata cu asemanarea triunghiurilor, dar si un
Exercitiu rezolvat amplificarea fractiilor
In trapezul ABCD cu AB||CD,o paralela la baze intalneste laturile neparalele \left[AD\right] si \left[BC\right] respectiv in M si N, iar diagonalele \left[AC\right] si \left[BD\right] in P si Q.Gaseste perechile de triunghiuri asemenea si pentru fiecare scrie proportionalitatea laturilor.

Demonstratie:

cum aratam ca doua triunghiru sunt asemenea

 
Observam ca MN||AB||DC, dar si PQ||AB||DC
Cu teorema Fundamentala a asemanarii “O paralela dusa la una dintre laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua laturi sau cu prelungirile acestora un triunghi asemenea cu cel dat”.
DC||AB
Deci \Delta DOC\sim \Delta AOB  \\ \frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}  \\\widehat{DOC}\equiv\widehat{AOB}
Observam ca PQ||DC
Deci cu teorema fundeamentala a asemanarii
\Delta DOC\sim\Delta POQ
\widehat{DOC}\equiv\widehat{POQ} (ca unghiuri opuse la varf)
\frac{DO}{OQ}=\frac{CO}{OP} (cazul l.u.l)
Mai observam si ca MP||DC, astfel gasim ca
\Delta DAC\sim\Delta MAP
\widehat{DAC}\equiv\widehat{MAP}  \\ \frac{AM}{AD}=\frac{AP}{AC} (cazul l.u.l).
Dar si QN||DC, deci
\Delta DBC\sim\Delta QBN  \\ \frac{BQ}{BD}=\frac{BN}{BC}  \\ \widehat{DBC}\equiv\widehat{QBN}
Observam de asemenea ca PQ||AB, astfel gasim
\Delta POQ\sim\Delta AOB  \\ \widehat{POQ}\equiv\widehat{AOB}  \\ \frac{OP}{OA}=\frac{OQ}{OB}
La fel rezulta ca cele doua triunghiuri sunt asemenea cu cazul de asemanare l.u.l.

2) Se considera fractiile
\frac{2}{15},  \frac{1}{6},  \frac{5}{9},  \frac{7}{10},  \frac{13}{90},  \frac{2}{45},  \frac{7}{40},  \frac{5}{180},  \frac{3}{20}  \frac{17}{360}.
Amplificand fractiile astfel incat toate fractiile rezultate sa dea numitorul 720

^{48)}\frac{2}{15}=\frac{48\cdot 2}{48\cdot 15}=\frac{96}{720}  \\ ^{120)}\frac{1}{6}=\frac{120\cdot 1}{120\cdot 6}=\frac{120}{720}  \\ ^{80)}\frac{5}{9}=\frac{80\cdot 5}{80\cdot 9}=\frac{400}{720}  \\ ^{72)}\frac{7}{10}=\frac{72\cdot 7}{72\cdot 10}=\frac{504}{720}  \\ ^{8)}\frac{13}{90}=\frac{8\cdot 13}{8\cdot 90}=\frac{104}{720}  \\ ^{16)}\frac{2}{45}=\frac{16\cdot 2}{16\cdot 45}=\frac{32}{720}  \\ ^{18)}\frac{7}{40}=\frac{18\cdot 7}{18\cdot 4}=\frac{126}{720}  \\ ^{4)}\frac{5}{180}=\frac{4\cdot 5}{4\cdot 180}=\frac{20}{720}  \\ ^{36)}\frac{3}{20}=\frac{36\cdot 3}{36\cdot 20}=\frac{108}{720}    \\ ^{2)}\frac{17}{360}=\frac{2\cdot 17}{2\cdot 360}=\frac{34}{360}.
Ca sa va dati seama cu ce numere se amplifica fractiile ca sa aiba numitorul pe care il doriti impartiti numarul care il aveti la numitorul fractiilor.
Exemplu:
Prima fractie este \frac{2}{15}, trebuie sa gasim numitorul 720, astfel impartim numarul 720 la 15 si obtinem catul 48, deci amplificam fractia cu 48.
La fel procedam la toate fractiile.

Lasă un răspuns