Problema rezolvata cu Teorema impartirii cu rest

Sa vedem o problema rezolvata ,pentru un vizitator, cu Teorema impartirii cu rest.

Diferenta a doua numere este 591.Impartind numarul mare la cel mic, obtinem catul 5 si restul 47. Afla numerele.

Fie

$a$ si $b$ cele doua numere si $a>b$

Diferenta celor doua numere este 591, adica

$a-b=591$

Impartind numarul mare la cel mic, obtinem catul 5 si restul 47, adica folosim Teorema impartirii cu rest si

astfel obtinem ecuatia

$a:b$ obtinem catul c=5 si restul r=47

Adica

$a=b\cdot 5+47$

Deci obtinem ecuatiile:

$a-b=591 \\a=5b+47$

Inlocuind in prima ecuatie a obtinem

$5b+47-b=591\Rightarrow 4b=591-47\Rightarrow 4b=544|:4\Rightarrow b=544:4\Rightarrow b=136$

Acum ca sa aflam a, calculam

$a=5b+47\Rightarrow a=5\cdot 136+47\Rightarrow a=680+47\Rightarrow a=727$ .

Acum efectuam proba:

$a-b=591\Rightarrow 727-136=591$ , adevarat.

Categories: Gimnaziu, probleme rezolvate

Trebuie să fii autentificat pentru a publica un comentariu.