Procentele Cresteri si scaderi cu procente

Despre Procente am mai discutat si in clasa a V-a, dar acum notiunea noua pe care o introducem este Cresteri si scaderi cu procente .

Astfel,inainte de a aprofunda notiunea de cresteri si scaderi cu procente, sa ne reamintim cea ce am invatat, adica ce sunt procentele:

Stim ca, daca p% din x este egal cu y, scriem: $\frac{p}{100}x=y$ .

In relatia de mai sus p% reprezinta raportul procentual, x se numeste intregul, iar y reprezinta parte corespunzatoare din intreg .

Determinarea a p% dintr-un numar x dat (ne lipseste y)

p% din x= $\frac{p}{100}x$

Exemplu:

O banca da dobanda anuala de 17%. Ce dobanda va primi dupa un an un client care are o depunere de 500 lei.

Solutie

Calculam $\frac{17}{100}\cdot 500=\frac{17\cdot 500}{100}=\frac{8500}{100}=85 lei$ .

Deci dobanda pe care o va primi clientul va fi de 85 de lei.

Aflarea unui numar cand se stie p% din el (lipseste x).

$p\%\;\; din x=y\Rightarrow \frac{p}{100}x=y\Rightarrow y=x:\frac{p}{100}=x\cdot\frac{100}{p}$ .

Exemplu:

O gospodina a cheltuit la piata 60% din suma pe care o avea, adica 90 de lei . Ce suma avea o gospodina la ea?

Solutie:

Observati ca stim raportul procentual, dar nu stim cea ce este dupa „din”, adica intregul, Deci problema o sa o rezolvam cu ajutorul unei ecuatii.

-fie x suma de bani

Deci obtinem:

$60\%\;\; din x=90\;\;\;lei\Rightarrow \frac{60}{100}^{(20}\cdot x=90\;\;\;lei\Rightarrow$

$\frac{3}{5}\cdot x=90\Rightarrow$

$x=90:\frac{3}{5}\Rightarrow$

$x=90\cdot\frac{5}{3}\Rightarrow$

$x=\frac{90\cdot 5}{3}\Rightarrow x=\frac{450}{3}\Rightarrow x=150\;\;\; lei$

Deci gospodina a avut la piata 150 de lei.

Cum aflam raportul procentual? (lipseste p%)

$\frac{p}{100}\cdot x=y$

Exemplu:

O gospodina cheltuieste la piata 90 de lei din cei 150 de lei pe care ii avea. Cat la suta din suma a cheltuit la piata?

Astfel avem:

$p\% 150=90\;\;\;lei\Rightarrow \frac{p}{100}\cdot 150=90\Rightarrow p=\frac{100\cdot 90}{150}\Rightarrow p=\frac{9000}{150}\Rightarrow p=60$ . Deci

$p\%=60\%$ .

Cresteri si scaderi cu p%.

Exemplu

Un produs ce costa 400 de lei se scumpeste cu 20%. Cat costa produsul?

Solutie

Calculam mai intai cu cat se scumpeste produsul, astfel avem:

$\frac{20}{100}\cdot 400=\frac{20\cdot 400}{100}=\frac{8000}{100}^{(100}=\frac{80}{1}=80\;\;lei$

Deci produsul costa:

400+80=480 lei.

Probleme

1) Se stie ca 21% dintr-o cantitate de lapte este smantana, iar 25% dintr-o cantitate de smantana este unt.Aflati din cate kilograme de lapte se pot obtine 52,5 kg de unt.

Solutie:

Fie x- cantitatea de lapte

y- cantitatea de smantana

z- cantitatea de unt

Astfel obtinem ecuatia:

$21\%\;\;\;din\;\;\; x=y$

$25\%\;\;\; din \;\;\;y=z$

Dar stim ca z=52,5 kg.

Astfel obtinem:

$25\%\;\;\; din \;\;\;y=z\Rightarrow \frac{25}{100}y=52,5\Rightarrow \frac{1}{4}y=52,5\Rightarrow y=4\cdot 52,5\Rightarrow y=210$

Deci avem 210 kg de smantana

Acum ca sa aflam cantitatea de lapte calculam

$21\%\;\;\;din\;\;\; x=y\Rightarrow\frac{21}{100}\cdot x=y\Rightarrow$

$\frac{21}{100}\cdot x=210\Rightarrow x=210:\frac{21}{100}\Rightarrow$

$x=210\cdot \frac{100}{21}\Rightarrow x=\frac{21000}{21}^{(21}\Rightarrow x=1000$

Deci cantitatea de lapte este de 1000 de kg.

2) Dupa o reducere de 6% si o alta de 5% un produs costa 178,6 lei. Aflati pretul initial.

Fie x-pretul initial al produsului, astfel obtinem ecuatia:

$x-6\%\cdot x-5\%\left(x-6\%\cdot x\right)=178,6\;\;\;lei$

Acum rezolvam ecuatia:

$x-\frac{6}{100}^{(2}\cdot x-\frac{5}{100}^{(5}\left(x-\frac{6}{100^{(2}}x\right)=178,6\Rightarrow x-\frac{3}{50}\cdot x-\frac{1}{20}\left(x-\frac{3}{50}x\right)=178,6\Rightarrow \frac{50x-3x}{50}-\frac{1}{20}\left(\frac{50x-3x}{50}\right)=178,\Rightarrow \frac{47x}{50}-\frac{1}{20}\cdot\frac{47x}{50}=178,6\Rightarrow \frac{47x}{50}-\frac{1\cdot 47x}{20\cdot 50}=178,6\Rightarrow ^{20)}\frac{47x}{50}-^{1)}\frac{47x}{1000}=178,6\Rightarrow \frac{20\cdot 47x-1\cdot 47x}{1000}=178,6\Rightarrow \frac{940x-47x}{1000}=178,6\Rightarrow \frac{893x}{1000}=178,6\Rightarrow x=178,6:\frac{893}{1000}\Rightarrow x=178,6\cdot \frac{1000}{893}\Rightarrow x=\frac{178,6\cdot 1000}{893}\Rightarrow x=\frac{178600}{893}\Rightarrow x=200$

Deci pretul initial al produsului este de 200 lei.

Procentele Cresteri si scaderi cu procente

Lasă un răspuns Anulează răspunsul

Recente

Categorii