Proiectia unui punct pe o dreapta Proiectia unui punct pe un plan

Publicat în de MATEPEDIA

Dupa ce am vorbit despre Puncte drepte si plane, iar in cadru acestui capitol am vorbit despre distanta de la un punct la o dreapta, distanta de la un punct la un plan, distanta intre doua plane, unghiul unei drepte cu un plan, piramida, prisma astazi o sa vorbim despre  proiectia unui punct pe o dreapta si proiectia unui punct pe un plan.

Incepem cu proiectia unui punct pe o dreapta.

Def: Proiectia unui punct pe un dreapta  este piciorul perpendicularei  duse din acel punct pe dreapta.

Distanta de la un punct la o dreapta

Matematic scriem A'=pr_{d}A

Def: Proiectia unui segment pe o dreapta d este multimea formata din proiectiile tuturor punctelor segmentului pe dreapta d.

proiectia unui segment pe o dreapta

Obs: Proiectia unui segment pe o dreapta este un segment sau un punct

Def: Proiectia unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe un plan.

proiectia

Def: Prin proiectia unei figuri geometrice pe un plan intelegem multimea proiectiilor punctelor acelei figuri pe plan.

Teorema: Proiectia unei drepte d pe un plan \alpha este o dreapta (daca dreapta d nu este perpendiculara pe planul \alpha) sau un punct (daca dreapta d este perpendiculara pe planul $latex\alpha$).

Teorema: Proiectia unui segment pe un plan este un segment sau un punct.

Daca segmentul care se proiecteaza este perpendicular pe planul $latex\alpha$ atunci proiectia sa este un punct in caz contrar este un segment.

Exemplu: Fie VABCD o piramida patrulatera  regulata, in care $latex\ left{O\right}=AC\cap BD$, iar punctul M este mijlocul muchiei [CD].

piramida patrulatera regulata reprezentare
Determinati:
a) pr_{\left(ABC\right)}V
b)pr_{\left(ABC\right)}\left[VB\right]
c)pr_{\left(VBD\right)}C

a) pr_{\left(ABC\right)}V=O

proiectia unui punct pe un plan

Dupa cum bine stim, proiectia unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei din acel punct pe plan, iar proiectia poate fi un punct sau o dreapta in cazul nostru un punct deoarece dreapta VO este perpendiculara pe pe plan (ABC).

b)pr_{\left(ABC\right)}\left[VB\right]=OB

proiectia unui punct pe un plan

Stim ca proiectia unei drepte pe un plan este o dreapta daca dreapta nu este perpendiculara pe plan (in acest caz ne incadram noi) si astfel proiectia dreptei VB pe planul ABC este dreapta OB.

c)Proiectia unui punct C  pe un plan (VBD) este piciorul perpendicularei din acel punct pe plan, deci proiectia lui C pe planul (VBD) este punctul O.proiectia unui punct pe un plan

Lasă un răspuns