Recapitulare pentru clasa a VIII-a. Evaluarea initiala

Acum ca am ajuns in clasa a VIII-a si stim ca peste cateva luni vine Evaluarea Nationala. La evaluarea initiala trebuie sa stim clasa a VII-a, care joaca un rol important pentru examen. Propun sa recapitulam din clasa a VII- a Calculul algebric. Incepem cu cateva exemple:
1 Efectuati calculele:
a) $(x+1)^{2}-x(x+5)= x^{2}+2x+1-x^{2}-5x= -3x+1 $
Astfel in prima paranteza am aplicata formula de calcul prescurtat care am invatat-o prima data in clasa a VII-a $ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ , unde a=x si b=1, iar pentru paranteza a doua aplicam distributivitatea inmultirii fata de adunare( adica inmultim pe x cu fiecare termen din paranteza, dar trebuie sa tinem cont de semn, adica semnul din fata parantezei schimba toate semnele din acest motiv avem -5x), dupa ce am terminat distributivitatea vedem ce termeni asemenea avem in cazul nostru $x^{2}$ se reduce, iar alti termeni care ii avem asemenea sunt $-5x+2x =-3$ , daca ne uitam la regula semnelor .
2 Aflati solutia ecuatiilor
1) $2(x+2)+\sqrt{x^{2}-4x+4}=2x+9 \Leftrightarrow 2x+4+\sqrt{(x-2)^{2}}=2x+9 \Leftrightarrow 2x+4+|x-2|=2x+9 \Leftrightarrow 2x+4+x-2=2x+9 \Leftrightarrow 3x+2=2x+9 \Leftrightarrow x=7$
si
$2x+4-(x-2)=2x+9 \Leftrightarrow 2x+4-x+2=2x+9 \Leftrightarrow x+6=2x+9 \Leftrightarrow x-2x=9-6 \Leftrightarrow -x=3 \Leftrightarrow x=-3 s={-3;7} $
Procedeul de calcul:
am desfintat prima paranteza cu ajutorul distributivitatii inmultirii fata de adunare, apoi incercam sa-l scriem expresia de sub radical ca un numar la puterea a doua, deoarece stiim ca $\sqrt{a^{2}}=|a|$ , astfel $x^{2}-4x+4$ la o privire atenta vedem ca este parte a doua a formulei de calcul prescurtat $a^{2}-2ab+b^{2}$ putem considera $x^{2}=a^{2}$ , 4 putem sa-l scriem ca $2^{2}$ , adica b=2 si astfel putem scrie radicalul ca $(x^{2}-2)^{2}$ , astfel $\sqrt{(x^{2}-2)^{2}}=|x-2|$ . Stiim din clasa a VI-a ca
$|a|= \\ a,\;\;\; daca\;\; a>0 \\-a\;\;\; daca \;\;a<0 $
astfel $|x-2|= \\ x-2,\;\;\; daca\;\;\; x-2>0 \Rightarrow x>2 \\-(x-2)\;\;\; daca x-2<0\;\;\; \Rightarrow x<2 $
astfel ecuatia se imparte in doua ramuri:in prima ecuatie pentru partea pozitiva, adica x+2 gasim termeni asemenea (trecem necunoscutele in stanga si cunoscutele in dreapta ) facem calculele si obtinem solutia ecuatiei. Acelasi lucru si pentru partea negativa cu o mica exceptie adica luam -(x-2), trebuie sa avem grija la semnul din fata parantezei.