Acum ca am ajuns in clasa a VIII-a si stim ca peste cateva luni vine Evaluarea Nationala. La evaluarea initiala trebuie sa stim clasa a VII-a, care joaca un rol important pentru examen. Propun sa recapitulam din clasa a VII- a Calculul algebric. Incepem cu cateva exemple:
1 Efectuati calculele:
a) \( (x+1)^{2}-x(x+5)=
x^{2}+2x+1-x^{2}-5x=
-3x+1
\)
Astfel in prima paranteza am aplicata formula de calcul prescurtat care am invatat-o prima data in clasa a VII-a \(
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\), unde a=x si b=1, iar pentru paranteza a doua aplicam distributivitatea inmultirii fata de adunare( adica inmultim pe x cu fiecare termen din paranteza, dar trebuie sa tinem cont de semn, adica semnul din fata parantezei schimba toate semnele din acest motiv avem -5x), dupa ce am terminat distributivitatea vedem ce termeni asemenea avem in cazul nostru \( x^{2}\) se reduce, iar alti termeni care ii avem asemenea sunt \( -5x+2x =-3\), daca ne uitam la regula semnelor .
2 Aflati solutia ecuatiilor
1) \( 2(x+2)+\sqrt{x^{2}-4x+4}=2x+9 \Leftrightarrow
2x+4+\sqrt{(x-2)^{2}}=2x+9 \Leftrightarrow
2x+4+|x-2|=2x+9 \Leftrightarrow
2x+4+x-2=2x+9 \Leftrightarrow
3x+2=2x+9 \Leftrightarrow
x=7\)
si
\(2x+4-(x-2)=2x+9 \Leftrightarrow
2x+4-x+2=2x+9 \Leftrightarrow
x+6=2x+9 \Leftrightarrow
x-2x=9-6 \Leftrightarrow
-x=3 \Leftrightarrow
x=-3
s={-3;7}
\)
Procedeul de calcul:
am desfintat prima paranteza cu ajutorul distributivitatii inmultirii fata de adunare, apoi incercam sa-l scriem expresia de sub radical ca un numar la puterea a doua, deoarece stiim ca \( \sqrt{a^{2}}=|a|\), astfel \( x^{2}-4x+4\) la o privire atenta vedem ca este parte a doua a formulei de calcul prescurtat \(a^{2}-2ab+b^{2}\) putem considera \( x^{2}=a^{2}\), 4 putem sa-l scriem ca \( 2^{2}\), adica b=2 si astfel putem scrie radicalul ca \( (x^{2}-2)^{2}\), astfel \(\sqrt{(x^{2}-2)^{2}}=|x-2|\). Stiim din clasa a VI-a ca
\(|a|=
\\ a,\;\;\; daca\;\; a>0
\\-a\;\;\; daca \;\;a<0
\)
astfel \(|x-2|=
\\ x-2,\;\;\; daca\;\;\; x-2>0 \Rightarrow x>2
\\-(x-2)\;\;\; daca x-2<0\;\;\; \Rightarrow x<2
\)
astfel ecuatia se imparte in doua ramuri:in prima ecuatie pentru partea pozitiva, adica x+2 gasim termeni asemenea (trecem necunoscutele in stanga si cunoscutele in dreapta ) facem calculele si obtinem solutia ecuatiei. Acelasi lucru si pentru partea negativa cu o mica exceptie adica luam -(x-2), trebuie sa avem grija la semnul din fata parantezei.
