Sa aprofundam si alte subiecte rezolvate Evaluarea Nationala
Dupa ce am rezolvat subiectul I dintr-un test pentru Evaluarea Nationala, astazi o sa rezolvam subiectul II.
Incepem cu o problema de geometrie. Stiti doar ca la partea a III a aveti doar probleme de geometrie fie de clasa a VIII-a fie din clasele mai mici.
1. In figura alaturata este reprezentat un teren agricol in forma de trapez isoscel. Se stie ca
a) Notand cu DH=x hm, exprimati lungimea segmentului H in functie de x.
In triunghiul AD aplicam teorema lui Pitagora astfel obtinem
Cum pe AD il cunoastem, transformam km in hm astfel obtinem AD=25 hm, DH=x
Inaltimea AH este egala cu jumatate din media aritmetica a celor doua baze.
b) Aflti x
Solutie
Stim ca , dar de la punctul a) mai stim ca
, si astfel transformam si media aritmetica in hectometri astfel
egalam cele doua rezultate si obtinem
, dar stim ca la punctul a) ca pe DH l-am notat cu x si astfel construim BE perpendicular pe DC gasim deci ca DH=CE deci egal cu x.
Deci obtinem
.
Daca calculam o sa obtinem un numar negativ si lungimea unui segment nu poate fi negativa.
Sau putem sa scriem ecuatia altfel pentru a ii gasii solutiile astfel,
.
Calculam
Stiind ca x=15, calculati aria terenului ABCD, exprimand-o in hectare.
Stiind ca figura geometrica este trapez claculati aria trapezului
Transformam in
Stim ca .
Terenul este cultivat cu grau de catre trei fermieri. Lotul celui de-al doilea fermier este de doua ori mai mare decat cel al primului si cu 50 ha mai mic decat lotul celui de-al III-lea fermier.
d) Determinati suprafata detinuta de fiecare fermier
Notam
-suprafata primului fermier cu x
– suprafata celui de-al doilea fermier cu y
– suprafata celui de-al treilea fermier cu z
e) Ce cantitate de grau se obtine in total daca,
la fiecare hectar cultivat, primul fermier a obtinut 1900 kg,
cel de-al doilea 2,25 t, iar cel de-al treilea 2400 kg?
Pastrati notatile de la d), deci
-primul fermier a obtinit x=1900 kg pentru un hectar
– al doi-lea y=2,25 t pentru un hectar
– cel de-al treilea z=2400 kg pe hectar.
Transformam toate cantitatile in tone, deci
x=1,9 t
y=2,25 t
c=2,4 t
-primul a obtinut
-al doilea a obtinut
-al trei-lea fermier a obtinut
f) Cate remorci in forma de paralelpiped dreptunghic cu dimensiunile de 2,5 m, 2m si 1 m
au fost necesare pentru transportul intregii cantitati de grau, stiind ca un metru cub de grau cantareste 800 de kilograme?
Solutie
Mai intai calculam volumul remorcii ,cum are forma e paralelpiped dreptunghic calculam
Deci remorca poate sa transporte de grau
Calculam intreaga cantitate de grau
Deci sunt necesare remorci.