Prezentam o problema care o rezolvam folosind cazurile de congruenta de la triunghiurile oarecare, problema cu ajutorul careia obtinem si o proprietate foarte importanta si anume:
Daca intr-un patrulater convex diagonalele se injumatatesc, atunci patrulaterul este paralelogram.
Astazi o sa vorbim despre paralelogram si o sa intelegem mai bine ce este paralelogramul
Def: Paralelogramul este patrulaterul convex care are laturile opuse paralele doua cate doua.
Proprietati care ne ajuta sa rezolvam problemele in care apare paralelogramul:
1) Teorema. Intr-un paralelogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua.
2) Unghiurile opuse sunt congruete si oricare doua alaturate sunt suplementare (adica au masura de ) .
Problema
1) In patrulaterul convex ABCD masurile unghiurilor A, B, C, D sunt invers proportionale cu numerele: .
a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului
b) Stiind ca , aratati ca BCDE este paralelogram.
Ip:
ABCD patrulater convex
A, B, C, D invers proportionale cu .
Cl:
Dem: Stim de la proprietatea patrulaterului convex ca: suma masurii unghiurilor intr-un patrulater convex este de .
deci