Ca sa intelegem Teorema lui Thales trebuie sa stim cand doua rapoarte sunt proportionale. Mai intai trebuie sa stim ce conditie trebuie sa  punem , adica :

Segmentele    sunt proportionale cu segmentele , daca  lungimile lor exprimate cu aceeasi unitate de masura sunt proportionale.

 

Obs: Raportul a doua segmente este raportul lungimilor exprimate cu aceeasi unitate de masura.

Raportul a doua segmente nu depinde de  unitatea de masura aleasa.

Teorema lui Thales

O paralelea dusa  la una dintre laturile unui triunghi determina pe celelalte doua laturi (sau pe prelungirile acestora)  segmente proportionale.

Fie triunghiul ABC si DE|| BC astfel incat

DE||BC rezulta

Obs: Concluzia teoremei lui Thales, scrisa pe baza figurii de mai sus poate fi scrisa folosind proportii derivate. Pentru a le retine mai usor, observati corepondenta punctelor de pe o latura cu cele de pe cealalta latura: , astfel se pot forma 6 proportii:

.

Problema:

In triunghiul  MNP, si ME=12 cm.

Calculati:

MP, daca  MT+MP= 24 cm, MN=14 cm, RN=10 cm

Dem:

Daca aplicam teorema lui Thales cu ajutorul proportiilor derivate obtinem:

Stim si ca MT+MP=24 cm, rezulta ca MP=24-MT Stim si ca MN=MR+RN, rezulta ca 14 cm=MR+10 cm, deci MR=14cm- 10 cm, MR=4 cm.
Inlocuind mai sus cu datele pe care le stim obtinem:

.
Stim ca
Deci  este important sa intelegem cum sa aplicam teorema lui Thales, dar si proportiile derivate.